【基础练习】《探索勾股定理》（数学北师大八上）.docx

探索勾股定理基础练习1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2a2 B. a2=c2b2 C. b2=a2c2 D. c2=a2+b22.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（）A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 2253. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米4. 在RtABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（）A B. 8 C. D.56.求出下面直角三角形中未知边的长度：X= ;y= 。7.如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于_8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_ _9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是_cm211.如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=2cm，求AB的长()A. 4B. 6C. 8D. 1012.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C. 34D. 4或3413.适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为() a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=22；A=38，B=52A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为() A. 2-12B. 3-12C. 5-12D. 6-1215.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示，这棵树在折断前的高度是()A. 10mB. 15mC. 5mD. 20m答案和解析【解析】1. 解：【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2b2c2，故D正确；将上式变形可得：b2c2a2，a2c2b2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C2. 解：【答案】B【解析】若12和5都为直角边，则第三边长平方为169若12为斜边，5为直角边，则第三边为119，所以选B.3. 解：【答案】A【解析】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米。故选A.4. 解：【答案】A【解析】试题分析：RtABC中，BC为斜边，AB2AC2BC2，AB2AC2BC22BC223218故选A5. 解： 【答案】B【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH2=8.故选A6. 解：【答案】X= 5 ;y= 5 7. 解：【答案】8【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得8. 解：【答案】【解析】试题解析：由勾股定理可以求出直角边长分别为5和12的斜边为：13，设斜边上的高为x，由题意，得，解得：x=.9. 解：【答案】54cm2【解析】试题分析：根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是9（cm）则直角三角形的面积12954（cm2）故答案为：54cm210. 解：【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）.11. 解：【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.根据直角三角形的性质求出BCD=30，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可【解答】解：ACB=90，A=30，B=60，又CD是高，BCD=30，BC=2BD=4cm，A=30，AB=2BC=8cm，故选C12. 解：当3和5都是直角边时，第三边长为：32+52=34；当5是斜边长时，第三边长为：52-32=4故选：D此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解13. 解：a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，满足的三角形为直角三角形；a=6，A=45，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2，b=2，c=22，22+22=8=(22)2，满足的三角形为直角三角形；A=38，B=52，C=180-A-B=90，满足的三角形为直角三角形综上可知：满足的三角形均为直角三角形故选C根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方(或寻找三角形中是否有一个角为直角)”是关键14. 解：试题分析：根据对称性可知：BE=FE，AFE=ABE=90，又C=C，所以CEFCAB，根据相似的性质可得出：EFAB=CEAC，BE=EF=CEACAB，在ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x 在RtABC中，AC=AB2+BC2=5 C=C，AFE=ABE=90 CEFCAB(两对对应角相等的两三角形相似) EFAB=CEAC FE=x=CEACAB=2-x51，x=5-12，BE=x=5-12，故选：