圆与圆的位置关系

24 2 3圆与圆的位置关系 一 点与圆的位置关系 2 点在圆上 1 点在圆内 3 点在圆外 相离 相切 相交 二 直线与圆的位置关系 复习巩固 日环食现象 欣赏生活中的圆 欣赏生活中的圆 探究 圆和圆有哪几种位置关系 认真观察 观察结果 A A B B c c c D D 外离 两圆无公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外离 外切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外切 切点 切点 相交 两圆有两个公共点时 叫两圆相交 内切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内切 内含 两圆无公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内含 O 同心圆 圆和圆的位置关系 1 外离 4 内切 5 相交 3 外切 2 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 一 点与圆的位置关系 2 点在圆上 1 点在圆内 3 点在圆外 二 直线与圆的位置关系 d r d r d r 相离 相切 相交 d r d r d r 回顾 能否类比点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系 也能用d和r之间的数量关系来反应圆与圆的位置关系 圆心距 两圆心之间的距离叫圆心距 用d表示 1 2 d d 点与圆的位置关系 d表示点到圆心的距离 直线与圆的位置关系 d表示点到直线的距离 o1 o2 R r d d R r 精彩源于发现 外离 R r d o1 o2 d R r T 外切 o1 o2 r R d d R r R r T 内切 o1 o2 d R r 相交 R rr d R r d R r R rr O O1 O2 0 dr 内含 d 0 d R r O2 O1 1 外离 4 内切 5 相交 3 外切 2 内含 圆与圆的位置关系 d R r d R r R rr 0 dr d R r R r 两圆位置关系的性质与判定 0 R r R r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位置关系数字化 d 巩固练习 1 O1和 O2的半径分别为3厘米和4厘米 设 1 O1O2 8厘米 2 O1O2 7厘米 3 O1O2 5厘米 4 O1O2 1厘米 5 O1O2 0 5厘米 6 O1和O2重合 O1和 O2的位置关系怎样 1 外离 4 内切 3 相交 2 外切 5 内含 同心 2 已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米 1 若两圆相交 则圆心距d的取值范围是 2 若两圆外离则d的取值范围 3 若两圆内含则d的取值范围 若两圆相切则d 口答 看谁答得对 R 3cm R 13cm P O 例题 如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 若以P为圆心作 P与 O相切 求 P的半径 P O 综上 P的半径为3cm或13cm 解 设 P的半径为R 1 若 O与 P外切 则R op 5 8 5 则R 8 5 2 若 O与 P内切 则R OP 5 8 R 5 R 5 P O P O 练习3 两圆的半径之比为5 3 当两圆相切时 圆心距为8cm 求两圆的半径 解 设大圆的半径为5x 小圆的半径为3x两圆外切时 5x 3x 8得x 1 两圆半径分别为5cm和3cm 两圆内切时 5x 3x 8得x 4 两圆半径分别为20cm和12cm 4 定圆O的半径是4厘米 动圆P的半径是1厘米 1 设 P和 O相外切 那么点P与点O的距离是多少 点P可以在什么样的线上移动 5 3 2 设 P和 O相内切 情况怎样 O P 以0为圆心5cm为半径的圆上移动 以0为圆心3cm为半径的圆上移动 5 分别以1厘米 2厘米 4厘米为半径 用圆规画圆 使他们两两外切 6 两个半径相等的圆的位置关系有几种 外离 外切 相交 重合 小结 1 两圆的五种位置关系 2 用两圆的圆心距d与两圆的半径R r的数量关系来判别两圆的位置关系 两圆位置关系的性质与判定 d R r d R r R r d R r R r d R r d 已知半径均为1厘米的两圆外切 半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有个 5 思考题 思考题 A与 B的半径都是1cm A与 B外切于原点O 如图 A 1 0 B 1 0 C的半径为3cm C与 A和 B都相切 1 这样的圆有个 O A 2 写出点C的坐标 B 6 x y 1 已知两圆的半径分别为3厘米和2厘米 若两圆没有公共点 则圆心距d的