含参数的一元二次不等式的解法(专题).doc

含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等式： 分析：本题二次项系数含有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解：解得方程 两根当时,解集为当时，不等式为,解集为当时, 解集为 例2 解不等式分析 因为，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解 当时，解集为；当时，解集为二、按判别式的符号分类，即；例3 解不等式分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解： 当即时，解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为，显然, 不等式的解集为 例4 解不等式 解 因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。三、按方程的根的大小来分类，即；例5 解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时, ,解集为。例6 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解 原不等式可化为：，对应方程的两根为 ，当时，即，解集为；当时，即，解集为四、（1）解关于的不等式：（2）解关于的不等式：（3）解关于的不等式：（1）解： ，此时两根为，.（1）当时，解集为()()；（2）当时，解集为()()；（3）当时，解集为；（4）当时，解集为()()；（5）当时，解集为()().（2）解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（3） 解： （1）时，（2）时，则或，此时两根为，.当时，；当时，；当时，；当时，.综上，可知当时，解集为(,)； 当时，解集为； 当时，解集为()(); 当时，解集为()()4(2013吉林长春第一次调研)若两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析：x2y(x2y)228，当且仅当，即4y2x2时等号成立，x2ym22m恒成立，则m22m8，m22m80，解得4m0,12x0，由题中结论得f(x)25，当且仅当即x时，取得最小值，选C.答案：C6(2013广州综合测试(二)某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是()A8年 B10年 C12年 D15年解析：设这辆汽车报废的最佳年限为n年，则年平均费用y与n的关系为：yn23.36.3.当且仅当n，即n10时等号成立，故选B.7(2013成都第三次诊断)若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为_解析：因为M恒成立，即求的最小值为M的最大值，2xy2xy1，则1，故M的最大值为1.8(2013成都第一次诊断)当x1时，log2x2logx2的最小值为_解析：log2x2logx22log2xlogx2logx22，当且仅当(logx2)22即x2取等号答案：29(2013江西省红色六校第二次联考)在4960的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析：设填入的两个自然数分别为a，b.则4a9b60，倒数和为(213)，当且仅当，即ab32时等号成立，取得最小值又因为4a9b60，所以a6，b4.答案：648若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：由题意可得f(1)0或f(1)0即可，解f(1)0，得2p23p90，即3p0，得2p2p10，即p1，求并集得3p.答案：17.关于x方程ax23x20有两个不等的正实根，实数a的范围为_.0a.18(2014宁夏银川一中月考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1yz52 59.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值12(2013长沙模拟)ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值解：(1)E为AC的中点，AECE.34，F不在BC上则F在AB上，由AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF4.在ABC中，cos A.在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcos A2，EF.即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(2)若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1111(当xy时取等号)；若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111.所以，最小值是.21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【解】(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能