华东师大版 九年级下册 弧长与扇形面积

27.3圆中的计算问题-弧长和扇形面积教案教师：康建奎一、教学目标：知识与技能：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程。2、掌握弧长和扇形的面积公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算。过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。二、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。三、教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题为入口，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。四、课前准备：课件、扇形五、教学过程：（一）、课前小测试： 1、圆的周长公式2、圆的面积公式（二）、创设情景，导入新课：1、如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?2、介绍扇子文化。引出课题：弧长和扇形面积（三）、学习目标：1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。 2、运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 （四）、合作探究，感悟新知：任务一、上面求的是的圆心角为900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 学生思考：(1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(2)180、90、45圆心角所对弧长是多少?(3)n的圆心角所对的弧长是多少?教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。3、小试牛刀：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。任务二：探索 1、什么叫扇形？ 2、扇形的面积大小与什么有关？ 3、怎样计算圆心角是n0的扇形面积？学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。（1）半径为R的圆,面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（2）180、90、45圆心角所对扇形面积是多少？（3）n的圆心角所对的扇形面积是多少？学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？小试牛刀，大显身手：1、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_ （五）、范例学习，加深理解 第61页例1例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB=120,求弧AB的长（精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（精确到0.1 cm2）（六）、拓展延伸，提升能力用扇形折成一个无底的圆锥，猜想扇形的面积和弧长与圆锥之间的关系？（七）、课堂小结，巩固提高学生谈谈本节课的收获。（八） 、课外作业，优化新知：必做题：习题27.31、2、4选做题：如图，折扇完全打开后