2014届高中数学学业水平考试模拟卷(1).doc

高中数学学业水平模拟考试训练试卷（一）2014.3一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、 设集合，则 2、 已知函数，则的反函数 3、 在的二项展开式中，的系数是 4、 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 5、 已知（是虚数单位）是实数，则实数的值为 6、已知为平面内所有向量的一组基，且，若用表示，则 .7、若无穷等比数列中的任何一项都等于该项后面所有项的和，则此数列的公比是 8、已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 9、袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，其中至少有一个黑球的概率是 （结果用最简分数表示）10、线性方程组的增广矩阵为，且该方程组的解为，则= 11、若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积是 12、记矩阵中的第行第列上的元素为.现对矩阵中的元素按如下算法所示的步骤作变动（直到不能变动为止）：若，则，；若，则不变动，这样得到矩阵.再对矩阵中的元素按如下算法所示的步骤作变动（直到不能变动为止）：若，则，；若，则不变动，这样得到矩阵.则 .2 选择题（本大题满分36分）本大题共有9题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。13、经过点，且方向向量为的直线方程是（ )（A） （B）（C） （D） 14、已知，下列各式正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）15、若，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）16、已知，则向量在的方向上的投影为 （ ）（A） （B） （C） （D）17、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）（13-17韧）(B)(A)(C)(D)18、下列函数图像中，正确的是 （ ）19、若平面外的直线不平行于平面，则 （ ）（A）平面上的所有直线与异面 （B）平面上不存在与平行的直线（C）平面上存在唯一的直线与平行 （D）平面上的直线与都相交20、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 （ ）（A） （B） （C） （D）21、已知是两个非零向量，集合，集合，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件三解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。22、（本题满分8分）已知向量，若，且，求的值23、（本题满分8分)已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，底面，是的中点，且异面直线和所成角的大小为，求三棱锥的体积24、（本题满分8分）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线运动。若，求点的坐标25、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分（1）已知数列为等差数列，其前项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.（2）已知数列为等差数列，的前项和为.证明：若存在正整数，使，则（）. 26、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知函数（1） 求证：函数为上的增函数；（2） 设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：一、 填空题1、 2、 3、10 4、1 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、二、选择题13、D 14、C 15、B 16、C 17、A 18、C 19、B 20、C 21、B三、解答题22、解：因为向量，由可知 （2分）得 （4分）又，所以 （6分）则 （8分）23、解：取中点，连接,则,且所以为异面直线和所成角，即 （2分）又由于，所以，则为正三角形所以 （4分）由直角三角形解得 （6分）故 （8分）24、解：由条件可知，直线的方程为 （2分）代入抛物线方程得：，解得：所以 （4分）设，由，得 （6分）解得，所以点的坐标为 （8分）25、解：（1） （2分） . （4分）（2）（）当即时，显然有；（6分）（）当即时， （9分）（）当即时， 综上所述：（）. （12分）26、解：（1）设，则