安徽阜阳第三中学高二数学下学期期中理竞培中心

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试卷（竞培）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数中，周期为的偶函数是（ ）A B C D.2下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若为真命题，则、均为真命题B若命题则命题为C是的充分不必要条件D的必要不充分条件是3. 函数的定义域为，那么其值域为（ ）A B C D4给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A B C D 5. 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则的解集为（ ） A B. C D6为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7已知函数,在上是单调函数,则的取值范围是（ ）A B C D8若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是（ ）A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为10.设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D11.对实数和，定义运算“”：，设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A2 B3 C4 D5二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 设全集为, 函数的定义域为，则 . 14. 已知函数，则的值为 .15. 已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：点的坐标为；当时，恒成立；关于的方程有且只有两个实根.其中正确结论的题号为 .16.已知集合，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 .三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知是偶函数，其图像关于点对称，且在区间 上是单调函数，求函数的表达式.19.（本小题满分12分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）设，用含的表达式表示函数在上的最小值为，求的表达式.20（本小题满分12分）已知是实数, 函数. 如果函数在区间上有零点, 求的取值范围.21（本小题满分12分）设函数（其中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的零点个数22. （本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADACBC ABACDD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、解答题（本大题共6道小题，共75分,解答应写出文字说明与演算步骤）17.（本小题满分10分）【解析】设. 是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以A是B的真子集.所以，又，所以实数的取值范围是.18（本小题满分12分）【解析】由是偶函数得，所以，其图像关于点对称，所以，当，在区间上是单调减函数，当，在区间上是单调减函数，当时，在区间上不是单调函数.所以 或 .19.（本小题满分12分）【解析】（1）因为函数是上的偶函数，所以，又，所以，解得. （2）由（）知，设，则，因为，所以，所以，故函数在上是增函数.当时，在上是增函数，；当时，在上是减函数，；当时，.所以.20（本小题满分12分）【解析】当时，函数为，其零点不在区间上. 当时，函数在区间分为两种情况：函数在区间上只有一个零点，此时或 或或 ，解得或 ；函数在区间上有两个零点，此时，解得或.综上所述，如果函数在区间上有零点，那么实数的取值范围为.21.解：（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点.22.解：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）由题意知，当时，所以从而当时，由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中当时，因为时，所以是增函数从而当时，所以是增函数，从而.故当