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三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图，在ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，（1）说明2ADCD的理由（填空）；解：AD+ACCD（ ）又AD=AC（ ）AD+ADCD（ ） 2ADCD（2）说明BDBC的理由。解：_BC（ ）又AD=AC（ ） ABADBC（ ） 而ABAD=BD BDBC（ ）（3）如图，ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明ADDC的理由。2、填写理由：如图，已知P是ABC内任意一点，则有PB+PCAB+AC。解：延长BP交AC于E，在PEC中，PE+ECPC（_）BP+EP+ECBP+PC即BE+ECBP+PC.在ABE中，AE+ABBE（_），AE+EC+ABBE+EC，（ ）即AC+ABBE+EC，AC+BCPB+PC3.已知如图1-1：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE. 二、角的不等关系证明1.如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、CD，试说明BDCBAC. CBDA2.如图，ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点， AD平分EDC，试说明BEDB的道理。3.如图（1），在ABC中，AD是ABC外角EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较ACB与ABC的大小吗？如图（2），在ABC中，AF是ABC外角EAC的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，你能比较ACB与ABC的大小吗？7.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由 图（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图 （4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由图3.证明：（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNECE；
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