《数学建模》实验指导书.doc

数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院 数学建模数学建模 实验指导书实验指导书 2011 年年 9 月月 1 日日 I 目目 录录 实验一 商人们安全过河 的 MATLAB 程序 1 实验二 初等模型求解 2 实验三 数学规划模型求解 3 实验四 微分方程模型求解 4 实验五 离散模型求解 6 实验六 统计回归模型的求解 7 附件 数学建模 实验报告 9 1 实验一实验一 商人们安全过河商人们安全过河 的的 MATLAB 程序程序 一 实验目的一 实验目的 复习 Matlab 编程 掌握编写简单的 Matlab 程序 掌握条件 循环和选择三种语句的 用法 二 实验类型二 实验类型 设计设计 三 实验环境三 实验环境 计算机 软件 Matlab7 0 以上的环境 四 实验内容四 实验内容 1 建立 M 文件 已知函数 计算 并作 2 110 101 12 xx f xx x x 1 0 5 1 5 fff 出该函数的曲线图 2 编写利用顺序 Guass 消去法求方程组解的 M 函数文件 并计算方程组 的解 1 2 3 1111 1220 2111 x x x 3 编写 商人们安全过河 的 Matlab 程序 五 实验总结五 实验总结 根据实验操作和实验报告要求 完成实验报告 2 实验二实验二 初等模型求解初等模型求解 一 实验目的一 实验目的 学会使用 Matlab 软件进行一维插值 二维插值运算 会进行多项式拟合 一般非线性 拟合 二 实验类型二 实验类型 验证验证 三 实验环境三 实验环境 计算机 软件 Matlab7 0 以上的环境 四 实验内容四 实验内容 1 用生成一组数据 并用一维数据插值的方法 插值 23 1 cos2 x y xxex 方法为 三次样条插值 对给出的数据进行曲线拟合 并在图像上显示出拟合 效果 2 假设已知的数据点来自函数 试根据生成的数 25 35 sin x f xxxex 据用 5 次多项式拟合的方法拟合函数曲线 并画出图形 3 下表中给出的数据满足原型 试用最小二乘法求出 22 2 1 2 x y xe 的值 并用得出的函数将函数曲线绘制出来 观察拟合效果 假设 已知数据已读入 并存储在变量 x 和 y 中了 X 2 1 7 1 4 1 1 0 8 0 5 0 20 10 40 711 3 Y0 1028 9 0 11 741 0 131 58 0 144 83 0 156 56 0 166 22 0 173 32 0 177 5 0 178 53 0 176 35 0 171 09 0 163 02 X1 61 92 22 52 83 13 43 744 34 64 9 Y0 152 55 0 14 02 0 12 655 0 11 219 0 09 768 0 08 353 0 07 015 0 05 786 0 04 687 0 03 729 0 02 914 0 02 236 五 实验总结五 实验总结 根据实验操作和实验报告要求 做好实验报告 3 实验三实验三 数学规划模型求解数学规划模型求解 一 实验目的一 实验目的 学会根据实际问题建立线性规划模型 求解线性极值问题 掌握用 Matlab Lindo 软 件求解线性规划问题 二 实验类型二 实验类型 设计设计 三 实验环境三 实验环境 计算机 软件 Matlab7 0 Lindo5 0 以上的环境 四 实验内容四 实验内容 1 求解线性规划问题 20 500 30 120 436min 3 2 1 321 321 x x x xxx ts xxxz 2 某车间有甲 乙两台机床 可用于加工三种工件 假定这两台车床的可用台时数 分别为 800 和 900 三种工件的数量分别为 400 600 和 500 且已知用三种不同 车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表 问怎样分配车床的 加工任务 才能既满足加工工件的要求 又使加工费用最低 单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用 车床 类 型 工件 1工件 2工件 3工件 1工件 2工件 3 可用台 时数 甲0 41 11 013910800 乙0 51 21 311128900 3 某工厂生产每件产品需经 A B C 三个车间 每个车间所需的工时数如下表所示 已知生产单位甲产品工厂可获利 4 万元 生产单位乙产品工厂可获利 3 万元 问 该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大 车间 ABC 生产单位甲产品需工时数 210 生产单位乙产品需工时数 111 一周可用工时数 1087 五 实验总结五 实验总结 根据实验操作和实验报告要求 做好实验报告 4 实验四实验四 微分方程模型求解微分方程模型求解 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用 Matlab 解微分方程的方法 2 理解微分方程的数值解原理 二 实验类型二 实验类型 验证验证 三 实验环境三 实验环境 多媒体计算机 WINDOWS XP 系统 Matlab 软件 7 0 以上版本 四 实验内容四 实验内容 一 一 示例 示例 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率 v 1 跑步 设椭圆方程为 x 10 20cos t y 20 5sin t 突然有一只狗攻击他 这只狗从原点出发 以恒定速率 w 跑向慢跑者 狗的运 动方向始终指向慢跑者 分别求出 w 20 w 5 时狗的运动轨迹 1 模型建立 设 t 时刻慢跑者的坐标为 X t Y t 狗的坐标为 x t y t 则 X 10 20cos t Y 20 15sin t 狗从 0 0 出发 与导弹追踪问题类似 狗的运动轨 迹的参数方程为 22 22 d 1020cos d 1020cos 20 15sin d 20 15sin d 1020cos 20 15sin 0 0 0 0 xw tx t txty yw ty t txty xy 2 模型求解 1 w 20 时时 建立 文件 eq3 m 如下 function dy eq3 t y dy zeros 2 1 dy 1 20 10 20 cos t y 1 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 dy 2 20 20 15 sin t y 2 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 取 t0 0 tf 10 建立主程序 chase3 m 如下 t0 0 tf 10 t y ode45 eq3 t0 tf 0 0 T 0 0 1 2 pi X 10 20 cos T 5 Y 20 15 sin T plot X Y hold on plot y 1 y 2 在 chase3 m 中 不断修改 tf 的值 分别取 tf 5 2 5 3 5 至 3 15 时 狗刚好追上慢跑者 2 w 5 时时 建立 M 文件 eq4 m 如下 function dy eq4 t y dy zeros 2 1 dy 1 5 10 20 cos t y 1 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 dy 2 5 20 15 sin t y 2 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 取 t0 0 tf 10 建立主程序 chase4 m 如下 t0 0 tf 10 t y ode45 eq4 t0 tf 0 0 T 0 0 1 2 pi X 10 20 cos T Y 20 15 sin T plot X Y hold on plot y 1 y 2 在 chase3 m 中 不断修改 tf 的值 分别取 tf 20 40 80 可以看出 狗永远追不上慢跑者 二 二 实验题 实验题 1 一个小孩借助长度为 a 的硬棒拉 或推 某玩具 此小孩沿某曲线行走 计算并画出 玩具的轨迹 2 讨论资金积累 国民收入与人口增长的关系 1 若国民平均收入 x 与人口平均资金积累 y 成正比 说明仅当总资金积累的相对增 长率 k 大于人口的相对增长率 r 时 国民平均收入才是增长的 2 作出 k x 和 r x 的示意图 分析人口激增会导致什么后果 五 实验总结 写出其操作步骤及程序的运行结果 6 实验五实验五 离散模型求解离散模型求解 一 实验目的一 实验目的 学会用 Matlab 软件对矩阵进行一些数值计算 学会用 Matlab 软件解线性方程组 二 实验类型二 实验类型 设计设计 三 实验环境三 实验环境 计算机 软件 Matlab7 0 以上的环境 四 实验内容四 实验内容 1 产生一个 4 阶的随机矩阵 执行下面的操作 1 求其行列式 检验其是否可逆 若可逆 求其逆矩阵 2 计算该矩阵的特征值 特征向量 3 将该矩阵化为行最简的阶梯形 4 验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和 特征值之积等于矩阵的行列 式 2 判断下面的线性方程组是否有解 若有解求其通解 1 0895 4433 13 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 2 3 123345 23622 2323 7 54321 5432 54321 54321 xxxxx xxxx xxxxx xxxxx 123 123 123 123 234 245 38213 496 xxx xxx xxx xxx 3 求矩阵的特征值和特征向量 1121 1132 2310 1201 A 五 实验总结五 实验总结 根据实验操作和实验报告要求 完成实验报告 7 实验六实验六 统计回归模型的求解统计回归模型的求解 一 实验目的一 实验目的 掌握 Matlab 求解统计回归模型的方法 二 实验类型二 实验类型 验证验证 三 实验环境三 实验环境 计算机 软件 Matlab7 0 以上的环境 四 实验内容四 实验内容 一一 示例 示例 用观测物体降落的距离 s 与时间 t 的关系 得到数据如下表 求 s 关于 t 的回归方程 2 ctbtas t s 1 302 303 304 305 306 307 30 s cm 11 8615 6720 6026 6933 7141 9351 13 t s 8 309 3010 3011 3012 3013 3014 30 s cm 61 4972 9085 4499 08113 77129 54146 48 法一 直接作二次多项式回归 t 1 30 1 30 14 30 s 11 86 15 67 20 60 26 69 33 71 41 93 51 13 61 49 72 90 85 44 99 08 113 77 129 54 146 48 p S polyfit t s 2 得 2 489 294665 88969 1329stt 法二 化为多元线性回归 t 1 30 1 30 14 30 s 11 86 15 67 20 60 26 69 33 71 41 93 51 13 61 49 72 90 85 44 99 08 113 77 129 54 146 48 T ones 14 1 t t 2 b bint r rint stats regress s T b stats 得 2 9 132965 8896489 2946stt 二二 实验题 实验题 8 1 设某商品的需求量与消费者的平均收入 商品价格的统计数据如下 建立回归 模型 预测平均收入为 1000 价格为 6 时的商品需求量 需求量10075807050659010011060 收入1000600 1200500300400130011001300300 价格5766875439 2 某零件上有一段曲线 为了在程序控制机床上加工这一零件 需要求这段曲线 的解析表达式 在曲线横坐标 xi 处测得纵坐标 yi 共 11 对数据如下 xi02468101214161820 yi0 62 04 47 511 817 123 331 239 649 761 7 求这段曲线的纵坐标 y 关于横坐标 x 的二次多项式回归方程 3 根据课本 P294 页 牙膏的销售量有关数据建立模型 并分析 五 实验总结五 实验总结 根据实验操作和实验报告要求 做好实验报告 9 附件 附件 数学建模数学建模 实验报告实验报