2013年北京市中考数学试卷及答案(word解析版)

课件园 第 1 页 共 15 页 m 一 选择题 1 在 关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划 2013 2015 中 北京市提 出了总计约 3 960 亿元的投资计划 将 3 960 用科学计数法表示应为 A 39 6 102 B 3 96 103 C 3 96 104 D 3 96 104 答案 B 解析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值 3 960 3 96 103 2 4 3 的倒数是 来源 zz step co m A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案 D 解析 0 a a 的倒数为 1 a 所以 4 3 的倒数是 3 4 3 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 答案 C 解析 大于 2 的有 3 4 5 共 3 个 故所求概率为 5 3 4 如图 直线a b被直线c所截 a b 1 2 若 3 40 则 4 等于 A 40 B 50 来源 zzstep co m C 70 D 80 来 源 中国教 育 出版 网 答案 C 解析 1 2 1 2 180 40 70 由两直线平行 内错相等 得 4 70 5 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点 A 在近岸取点 B C D 使 得 AB BC CD BC 点 E 在 BC 上 并且点 A E D 在同一条 直线上 若测得 BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度 AB 等 课件园 第 2 页 共 15 页 于 A 60m B 40m C 30m D 20m 答案 B 解析 由 EAB EDC 得 CECD BEAB 即 1020 20AB 解得 AB 40 6 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 来 从而抛物线必过点 4 1 来源 中 教网 24 在 ABC 中 AB AC BAC 600 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 课件园 第 12 页 共 15 页 60 得到线段 BD 1 如图 1 直接写出 ABD 的大小 用含 的式子表示 2 如图 2 BCE 150 ABE 60 判断 ABE 的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连结 DE 若 DEC 45 求 的值 解析 解析 1 1 30 2 2 ABE 为等边三角形 证明连接AD CD ED 线段BC绕点B逆时针旋转60 得到线段 BD 则BCBD 60DBC 又 60ABE 1 6030 2 ABDDBEEBC 且BCD 为等边三角形 在ABD 与ACO 中 ABAC ADAD BDCD ABD ACD SSS 11 22 BADCADBAC 150BCE 11 180 30 150 22 BEC 在ABD 与EBC 中 E A BC D 课件园 第 13 页 共 15 页 BECBAD EBCABD BCBD ABD EBC AAS ABBE ABE 为等边三角形 3 60BCD 150BCE 1506090DCE 又 45DEC DCE 为等腰直角三角形 DCCEBC 150BCE 180150 15 2 EBC 而 1 3015 2 EBC 30 点评 本题是初中数学重要模型 手拉手 模型的应用 从本题可以看出积累掌握常见 模 型 常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的 25 对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和 C 给出如下定义 若 C 上存在两个点 A B 使得 APB 60 则称 P 为 C 的关联点 已知点 D 2 1 2 1 E 0 2 F 32 0 1 当 O 的半径为 1 时 在点 D E F 中 O 的关联点是 过点 F 作直线交y轴正半轴于点 G 使 GFO 30 若直线上的点 P m n 是 O 的关联点 求m的取值范围 课件园 第 14 页 共 15 页 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 求这个圆的半径r的取值范围 解析 解析 1 ED 由题意可知 若P点要刚好是圆C的关联点 需要点P到圆C的两条切线PA和PB之间所夹 的角度为 60 由图1可知 60APB 则 30CPB 连接BC 则rBC CPB BC PC22 sin 若P点为圆C的关联点 则需点P到圆心的距离d满足rd20 由上述证明可知 考虑临界位置的P点 如图 2 点P到原点的距离212 OP 过O作x轴的垂线OH 垂足为H 3 2 32 tan OG OF OGF 60OGF 360sin OGOH 2 3 sin OP OH OPH 图 1 C B A P x y M P2 G P1 图 2 H OF 课件园 第 15 页 共 15 页 60OPH 易得点 1 P与点G重合 过 2 P作xMP 2 轴于点M 易得 30 2OM P 330cos 2 OPOM 从而若点P为圆O的关联点 则P点必在线段 21P P上 30 m 2 若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点 欲使这个圆的半径最小 则这个圆的圆