湖南省师大附中高考数学 12.1 随机事件的概率与古典概型（2课时）复习课件 理.ppt

第十二单元概率与统计 12 1随机事件的概率与古典概型 知识梳理 1 事件的有关概念 1 随机事件 在某条件下可能发生也可能不发生的事件 2 必然事件 在某条件下一定会发生的事件 3 不可能事件 在某条件下一定不会发生的事件 4 确定事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件 2 事件a发生的频率与概率 1 频率 在相同条件下重复n次试验 若某一事件a出现的次数为na 则事件a出现的频率 2 概率 若随机事件a在大量重复试验中发生的频率fn a 趋于稳定 在某个常数附近摆动 则称这个常数为事件a发生的概率 记作p a 3 事件间的关系 1 包含事件 如果当事件a发生时 事件b一定发生 则事件b包含事件a 2 并事件 当且仅当事件a发生或事件b发生时 事件c发生 则称事件c为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作c a b 或a b 3 交事件 当且仅当事件a发生且事件b发生时 事件c发生 则称事件c为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作c a b 或ab 4 互斥事件 不同时发生的两个事件 5 对立事件 两个事件有且只有一个发生 4 概率的基本性质 1 0 p a 1 2 如果事件a与b互斥 则p a b p a p b 3 如果事件a与b对立 则p a p b 1 5 基本事件的特征 1 任何两个基本事件都是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 6 古典概型 1 特点 一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 且每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 2 公式 p a 事件a所包含的基本事件个数 基本事件的总个数 拓展延伸 1 频率具有随机性 做同样次数的重复试验 事件a发生的频率可能不相同 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 概率是频率的稳定值 根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值 2 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 随机事件的概率0 p a 1 概率为1的事件不一定发生 概率为0的事件有可能发生 3 事件间的关系可能类比集合间的关系来理解 两个互斥事件不能同时发生 它包括一个事件发生而另一个事件不发生 或者两个事件都不发生 互斥事件不一定对立 但对立事件一定互斥 4 如果事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 5 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件 且这些事件彼此互斥 试验中的事件a可以是基本事件 也可以是有几个基本事件组合而成的 6 如果事件a b不互斥 则p a b p a p b p ab 1 考点分析 考点1求随机事件的概率 例1在由1 2 3 4 5组成的五位数中任取一个数 求这个数恰有4个相同数字的概率 例2袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为 得到黑球或黄球的概率为 得到黄球或绿球的概率也是 求得到黑球 黄球 绿球的概率各是多少 例3抛掷三颗质地均匀的骰子 求 1 没有一颗骰子出现1点或6点的概率 2 恰有一颗骰子出现1点或6点的概率 例4某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区中任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能的 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有两个景区都有部门选择的概率 例5已知在6个电子元件中有2个次品和4个正品 每次任取1个进行测试 测试后不放回 直到2个次品都找到为止 求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率 解题要点 利用排列组合原理求基本事件数 利用加法公式求互斥和事件的概率 利用方程思想求概率 考点2概率思想的实际应用 例6甲 乙两人用红桃2 红桃3 红桃4 方片4四张扑克牌玩游戏 将扑克牌洗匀后背面朝上放在桌面上 甲先抽1张不放回 乙再抽1张 游戏规定 若甲抽到的牌面数字比乙抽到的牌面数字大 则甲获胜 否则 乙获胜 你认为此游戏是否公平 并说明理由 例7已知函数的最大值为正数 集合 集合 定义a与b的差集 a b x x a且xb 设a b x均为整数 且x a p