数学人教版七年级下册一元一次不等式组的应用.doc

教学设计：一元一次不等式组的应用湄潭县石莲中学 卢玖伍一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了不等式的基本性质，多数学生掌握了不等式组的解法，会用不等式组解决简单的实际问题；学生活动经验基础：在小组合作学习过程中，学生已经明确了研究不等式组的一些方法，多数学生具备了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础。二、教学任务分析本节课是课本读一读内容。教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，对学有余力的学生提出了本课的具体学习任务和学习目标：1.教学目标：（一）知识认知要求能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。（二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。2.教学重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。3.教学难点：审题，根据具体信息列出不等式组。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：巩固练习，提高能力；第四环节：师生交流，课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节、创设情境，引入新课活动内容：在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题。问题1 为了打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少？解：（1）设组建中型图书角X个，则组建小型图书角（30-X）个。根据题意得：80X+30（30-X）1900解得18X2050X+60（30-X）1620由于X只能取整数，所以X取值是18、19、20即有三种组建方案：方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）由于中型图书角的费用小型图书角费用，所以选方案一。最低费用860x18+570x12=22320元活动目的：通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课内容的一个铺垫。活动效果： 通过小组合作学习调动学生参与学习，教师及时了解学生的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果。第二环节、合作交流，探究新知活动内容：问 题 2 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车X辆请你帮助学校设计所有可能的租车方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案？（1）分析与解：这个问题中的不等关系是 甲、乙两车装的人不低于290人；甲、乙两车装的行李不低于100件，设设租用甲种汽车X辆，则乙种汽车（8-X）辆，由题意得40 x + 30（8-X）290 解得：5X610X+20（8-X）100因为 x 只能取整数，所以 x =5、 6，即有两种租车方案第一是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆第二是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆（2）第一种费用：5x2000+3x1800=15400元 第一种费用：6x2000+2x1800=15600元所以第一种租车方案更省费用。活动目的：通过学生互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的广泛运用。活动效果：学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力。但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果。第三环节、巩固练习，提高能力活动内容：1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？活动目的：让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情。（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80x），根据题意，得解不等式组，得40x44因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.第四环节、师生交流，课堂小结活动内容：结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程。活动目的： 师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯