二次函数应用

课题二次函数的应用首班上课日期年 月 日课型新授课课题分课时第 7 课时学期总课时第 课时教学目标 1能根据实际问题列出函数关系式、 2会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值通过建立二次函数的数学模型解决实际问题， 3培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。教学重点会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c的最大或最小值教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会求实际问题中的最大或最小值教学手段多媒体课件教学方法主体探究，导学反馈教学过程设计步骤与内容一、 自主学习，小组交流回顾26章封面问题要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？问题2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 多少时，能使销售利润最大? 单件利润销售总量=总利润解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x1)2225 因为x1时， 满足0x2 所以当x1时，函数取得最大值，最大值y225. 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大.教师活动出示问题，让学生先自主学习再小组交流，教师个别指导解题过程让两个同学演板，师生共同订正单件利润*销售总量=总利润学生活动学生自主学习后，找到疑点，小组交流后，完成解题过程。解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O.围成的花圃面积y与x的函数关系式是 yx(202x)即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50. 因为x5时，满足Ox1O，这时202x10. 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大教学过程设计步骤与内容三、集体探究用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?.四、回顾与反思：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题.教师活动分组讨论，通过思考、交流、小组间争论，互相补充找到解决问题的方法.先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，x有没有限制?若有限制，请指出它的取值范围，并说明理由.(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?引导学生归纳解题步骤提出问题学生活动 完成过程回顾解题过程，讨论，交流，小组合作解决课堂检测题ABCPQ五、中考链接（2010、成都）如图，在三角形ABC中， B=900，AB=12，BC=24，动点P从A开始沿边AB向点B以每秒2个