161　二次根式（1）

八年级下册 16 1二次根式 1 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题 通过用字母表示算术平方根中的被开方数 把算术平方根一般化 得到二次根式的概念 二次根式有意义的条件 二次根式的非负性 课件说明 课件说明 学习目标 1 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念 知道被开方数必须是非负数的理由 2 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念 创设情境提出问题 1 中式子你是怎么得到 得到的两个式子有什么不同 问题 1 面积为3的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为 创设情境提出问题 2 中得到的式子有什么意义 创设情境提出问题 问题 2 一个长方形围栏 长是宽的2倍 面积为130m2 则它的宽为 m 创设情境提出问题 t 问题 3 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间t 单位 s 与开始落下的高度h 单位 m 满足关系h 5t2 如果用含有h的式子表示t 则 1 这些式子分别表示什么意义 2 这些式子有什么共同特征 这些式子的共同特征是 都表示一个非负数 包括字母或式子表示的非负数 的算术平方根 分别表示3 S 65 的算术平方根 合作探究形成知识 上面问题中 得到的结果分别是 合作探究形成知识 3 根据你的理解 请写出二次根式的定义 被开方数a 0 根指数为2 二次根式 二次根式 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 合作探究形成知识 初步应用巩固知识 二次根式都是非负数的算术平方根 带有根号的算术平方根是二次根式 练习2二次根式和算术平方根有什么关系 初步应用巩固知识 当x 2时 在实数范围内有意义 解 要使在实数范围有意义 必须x 2 0 x 2 例1当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 初步应用巩固知识 例2当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 呢 初步应用巩固知识 1 2 3 解 1 由a 1 0 得a 1 2 由1 2a 0 得a 3 由 0 得a为任何实数 初步应用巩固知识 例3a取何值时 下列根式有意义 1 2 答案 1 a为任何实数 2 a 1 变式a取何值时 下列根式有意义 总结 被开方数不小于零 初步应用巩固知识 当a 0时 表示a的算术平方根 因此 0 这就是说 a 0 是一个非负数 当a 0时 表示0的算术平方根 因此 0 问题请比较和0的大小 比较辨别探索性质 练习1判断下列各式哪些是二次根式 1 2 3 4 综合应用深化提高 练习2当x是什么实数时 下列各式有意义 1 2 3 4 综合应用深化提高 练习3若是整数 则自然数n的值为 0 3 4 1 本节课你学到了哪一类新的式子 2 二次根式有意义的条件是什么 二次根式的值的范围是什么 3 二次根式与算术平方根有什么关系 课堂小结 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 双重非负性 二次根式都是非负数的算术平方根 带有根号的算术平方根是二次根式 我们以前学习过的整式 分式都能像