2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

S 数学数学 试卷试卷 第第 1 页页 共 共 5 页 页 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数数学学 参考公式 棱锥的体积 其中为底面积 为高 1 3 VSh Sh 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共计计7 70 0 分分 请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置 上上 1 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 2 设 为虚数单位 则复数的模为 2 2 iz iz 3 双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 4 集合共有 个子集 1 0 1 5 图片暂缺 右图是一个算法的流程图 则输出的的值是 n 6 抽样统计甲 乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 单位 环 结果如下 运动员第一次第二次第三次第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定 方程较小 的那位运动员成绩的方差为 7 现在某类病毒记作 其中正整数 可以任意选取 则 nmY Xmn7 m9 n 都取到奇数的概率为 nm 8 如图 在三棱柱中 分别ABCCBA 111 FED A B C 1 A D E F 1 B 1 C 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页 均为非选择题 第 1 题 第20 题 共20 题 本卷满分为160 分 考 试时间为120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 此此卷卷上上交交考考点点保保存存 姓名 准考证号 S 数学数学 试卷试卷 第第 2 页页 共 共 5 页 页 是的中点 设三棱锥的体积为 三棱柱的体 1 AAACAB ADEF 1 VABCCBA 111 积为 则 2 V 21 V V 9 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 包含三角形内部和边 2 xy 1 xD 界 若点是区域内的任意一点 则的取值范围是 yxPDyx2 10 设分别是的边上的点 若ED ABC BCAB ABAD 2 1 BCBE 3 2 为实数 则的值为 ACABDE 21 21 21 11 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等式 xfR0 xxxxf4 2 的解集用区间表示为 xxf 12 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为 右焦点xOyC 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 为 右准线为 短轴的一个端点为 设原点到直线的距离为 到 的距离FlBBF 1 dFl 为 若 则椭圆的离心率为 2 d 12 6dd C 13 在平面直角坐标系中 设定点 是函数 图象上一动xOy aaAP x y 1 0 x 点 若点之间的最短距离为 则满足条件的实数的所有值为 AP 22a 14 在正项等比数列中 则满足 n a 2 1 5 a3 76 aa 的 nn aaaaaa 2121 最大正整数的值为 n 二二 解解答答题题 本本大大题题共共6 6 小小题题 共共计计9 90 0 分分 请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答 解解答答时时应应写写出出文文字字说说 明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 15 本小题满分 14 分 已知 sin cos sin cos ba 0 1 若 求证 2 baba 2 设 若 求的值 1 0 ccba S 数学数学 试卷试卷 第第 3 页页 共 共 5 页 页 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 ABCS SABSBC 过作 垂足为 BCAB ABAS ASBAF F 点分别是棱的中点 GE SCSA 求证 1 平面平面 EFGABC 2 SABC 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 点 直线 xOy 3 0 A42 xyl 设圆的半径为 圆心在 上 C1l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 C1 xyAC 求切线的方程 2 若圆上存在点 使 求圆心的横坐CMMOMA2 C 标的取值范围 a 18 本小题满分 16 分 A B C S G F E x y A l O S 数学数学 试卷试卷 第第 4 页页 共 共 5 页 页 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径 一种是从沿直线步行到ACA 另一种是先从沿索道乘缆车到 然后从沿直线步行到 现有甲 乙两位游CABBC 客从处下山 甲沿匀速步行 速度为 在甲出发后 乙从乘缆AACmin 50mmin2A 车到 在处停留后 再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为BBmin1C 山路长为 经测量 min 130mACm1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的长 AB 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 C3 乙步行的速度应控制在什么范围内 19 本小题满分 16 分 设是首项为 公差为的等差数列 是其前项和 记 n aad 0 d n Sn cn nS b n n 2 其中为实数 Nn c 1 若 且成等比数列 证明 0 c 421 bbb knk SnS 2 Nnk 2 若是等差数列 证明 n b0 c 20 本小题满分 16 分 设函数 其中为实数 axxxf