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等比数列的性质 一 旧知复习 等差数列 等比数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 定义 符号语言 通项公式 a3 a1q2 a6 a1q5 例1 在等比数列 an 中 a3 20 q 2 求a6 an 解 a3 a1q2 4a1 20 所以a1 5 a6 a1q5 5 32 160 a6 8 20 160 an a1qn 1 an 20 2n 3 5 2n 1 注 运用此公式 已知任意两项 可求等比数列中的其他项 证明 探究一 在等比数列 an 中 a2 a6 a3 a5是否成立 a32 a1 a5是否成立 证明 要积极思考哦 若等比数列 an 的首项为a1 公比q 且m n s tn 若m n s t 则aman asat 性质2 如果在a与b之间 插入一个数g 使a g b构成等比数列 g叫做a与b得等比中项 探究二 已知等比数列 an 首项a1 公比q 取出数列中的所有奇数项 构成新的数列 是否还是等比数列 取出a1 a4 a7 a11 呢 性质2 在等比数列中 把序号成等差数列的项按原序列出 构成新的数列 仍是等比数列 形成性训练 1 在等比数列 an 中 已知a2 5 a4 10 则公比q的值为 2 2与8的等比中项为g 则g的值为 3 在等比数列 an 中 an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 4 在等比数列中a7 6 a10 9 那么a4 例题分析 例 2006全国卷i 已知 an 为等比数列 公比q 1 a2 a4 10 a1 a5 16求等比数列 an 的通项公式 课堂小结 性质3 在等比数列中 序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列 等差数列 等比数列 性质1 性质2 性质3 an am n m d 若n m p q则am an ap aq 若n m s t则an am as at 项数成等差 数列成等差 项数成等差数列成等比 对比记忆 1 在等比数列 an 中 a1 a2 2 a3 a4 50 则公比q的值为 2 等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6等于 3 已知等比数列 an a3 8 a10 1024则该数列的通项an 4 等比数列 an 中 a2 a3 6 a2a3 8 则公比q 当堂测验 写解题过程 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 2 1 3 9
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