6.1平方根第一课时(王婷婷).doc

仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：黄安美 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.1平方根导学案（第一课时）学习目标1、 了解算术平方根的概念2、 会用根号表示数的算术平方根学习重点算术平方根、平方根的概念和求法学习难点平方根的概念学习程序学习活动学法指导活动1活动2活动3活动四（一）回顾 1、计算下列各式：2= 5= 11= 2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？正方形的面积/m136164正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。（二）新知 一般地，如果一个 x的平方等于a，即x=a,那么这个 x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做 _ 规定：0的算术平方根是0例 1 求下列各数的算术平方根： （1）10000； （2）； （3）0.01（三）练习课本41页练习第一题和第二题 测测我的课堂收获：一、选择题（耐心选一选）：1. 81的算术平方根是（ ） A B9 C-9 D3 2. 已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：；是的算术平方根；是的算术平方根。正确的是（ ） A B C D 3. 如果，那么的值是（ ） A2.25 B22.5 C2.55 D25.54. 计算的结果是（ ） A-2 B2 C4 D-45. 下列各式中正确的是（ ） A B C D二、填空题（细心填一填）：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是_。2. 算术平方根等于它本身的数有_。3. 的算术平方根是_。4. =_；=_；_；=_。5. _；_；=_。三. 回答下列问题：(1) 有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。(2) 是的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。四小结 请看书40页到41页观察上式我们发现：被开方数越大，算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.1平方根导学案（第二课时）学习目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.学习重点感受无理数学习难点感受无理数学习程序学习活动学法指导活动1活动2活动3活动四（一）回顾一、自主学习:1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_.2.填空： (1)因为_236，所以36的算术平方根是_，即_； (2)因为(_)2，所以的算术平方根是_，即_； (3)因为_20.81，所以0.81的算术平方根是_，即_； (4)因为_20.572，所以0.572的算术平方根是_，即_.（二）、课堂探究： 1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？（用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系） 2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 4.2，1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？（请阅读教材42-43页解决）5.学习例3的内容，注意与7是怎样比较的 三、合作交流，展示讲解：1、 求下列各式的值： (1)； (2).（3） （4） （6） 2、填空： (1)面积为9的正方形，边长 ； (2)面积为100的正方形，边长= 四、当堂检测：完成第44页练习的第二题五测测我的课堂收获1.完成47页第六题，48页的第七题2、比较下列各组数的大小。（1）与12 （2）与0.5（3）与 （4）与13、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： 25 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ， ， ， .六 小结 请看书41页请阅读43页的内容，在完成选做题仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.1平方根导学案（第三课时）学习目标知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别学习重点知道平方根的概念和表示方法学习难点知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别学习程序学习活动学法指导一、知识准备：1、求下列各式的值：= ， = ， = 2、求下列各数的平方：4，4， 0.1，0.1，0 填表：x2160.010-4x二、探究活动:活动一 阅读P45课文一般地， 叫做a的平方根或二次方根。 叫做开平方；平方运算与开平方运算的关系是 。活动二 求非负数的平方根1填空：(4)2=16，16的平方根是 ( )2= 0.01，0.01的平方根是 ， 02=0，0的平方根是 .在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，-4的平方根 2求下列数的平方根：（注意书写格式） （1） 100 （2） （3） 0.25活动三 平方根的特点及表示方法1由上面可以发现： 一个正数有两个平方根，它们互为 ；其中正的平方根叫它的 ； 0的平方根是 ； 没有平方根正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示，所以正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ；其中数a的取值为 。2. 求下列各式的值：（1）， （2）， （3） 活动四 理解算术平方根与平方根的区别81011a（a0）算术平方根平方根两者的区别与联系是 活动五 完成第46页第一，二题活动六 完成第47页第三，四题三、课后巩固1.课本47页第四题，48页第八题2判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 是的一个平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=9 ( )（5） 的平方根是4 （ ）3.求下列各数的平方根： （1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 六 小结1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 请看书45页例题仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.1平方根导学案（习题）学习目标让学生更进一步了解平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别学习重点知道平方根的概念和表示方法，提高学生解题能力学习难点知道平方根的概念和表示方法；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别学习程序学习活动学法指导一、选择题1. 下列各式中正确的是( )A. =5 B. =-3C. =6 D. =102. 当x=-6时,的值为( )A.6 B. -6 C.36 D.33. 下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是B. -a2一定没有平方根C. 0.9的平方根是0.3D. a2-1一定有平方根4. 已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ）A. S= B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. a=5. 下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a的算术平方根是a；（-4）的算术平方根是-4；算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 已知，则x为（ ）A. 5 B. -5 C. 5 D. 以上都不对7. 16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或18一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )Aa+1 Ba2+1 C+1 D二、填空9. 一个正数的平方根有 ，它们的和为 。10. 0.0036的平方根是 ，的算术平方根是 。11. 若+=0，则x= 。12. 若的平方根为4，则a= 。13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是_.14. 已知，则.15.若m的平方根是3，则m =_；16.若5x+4的平方根是1，则x =_17在下列各数中，2，(3)2，32，（1），有平方根的数的是：_18在和之间的整数是_19若9x249=0,则x=_.20如果a0,那么=_,()2=_.21若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是_22如果a=3，那么a=_.23.求下列各式中x的值：(1) ； （2）； （3）24.思考：如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值和这个数各是多少？25.若，求的平方根。 仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.2立方根导学案（第一课时）学习目标了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习重点了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习难点1.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2.能分清一个数的立方根与平方根的区别。学习程序学习活动学法指导活动一活动二活动三活动三活动四活动五一、基础知识回顾1、判断下列各式是否有意义 2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。3、求下列各式的值 二、探究活动:1 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容：2、现有一只体积为8cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？3、如果一个数的立方等于，这个数是多少？ 4、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果，那么叫做的立方根。如=27，所以 是27的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做 ，开立方与立方运算互为逆运算.-4的平方根 探究： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？.总结： 正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数；练一练：1.填空1)因为( )327所以27的立方根是 ；(2)因为( )327，所以27的立方根是 (3) 因为( )3，所以的立方根是 ；(4)因为( )3，所以的立方根是 . 2. 判断对错：对的画“”，错的画“”.(1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)1的平方根是1. （4）1的立方根是1(5)4的平方根是2. (6)27的立方根是3.探究：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较被开方数平方根立方根正数负数零三及时应用1.的立方根是 ；0.008的立方根是 2. 64的平方根的立方根是 ；的平方根是 。3.立方根等于它本身的数有 4.若0.027，则x，5.判断(1)64的立方根是4（2）=-(3)是的立方根 6.若8+270，则x= 7.如x-4是16的算术平方根，则x的立方根是 .8.完成51页练习第一题，复习巩固第一题第三题五、课后探究因为所以 因为，所以 四小结现将书本看三遍请看书49页总结：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 注意这里a可以是任意的数仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.2立方根导学案（第二课时）学习目标了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习重点了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习难点1.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2.能分清一个数的立方根与平方根的区别。学习程序学习活动学法指导活动一活动二活动三活动四活动五活动五一、基础知识回顾1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？3、(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,则 x=_,若 ,则 x=_. (5) 若 , 则x的取值范围是_二、探究活动:探究一：估算问题：在哪两个整数之间？探究二：填表后找规律a0.0000010.001110001000000（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： （3）根据你发现的规律填空：已知，则= ，= 已知,则= .探究三：教材52页第九题 你发现的规律写在右侧三、精讲精练1、已知，求（1） ；（2）3000的立方根约为 ；（3），则 2、 求下列各式的值：（1）； （2） （3）； 3、求满足下列各式的未知数x： 四、课后巩固1、完成51页练习第三题，第四题2、求下列各数的立方根:（1）8 (2) (3) 125 (4) 819（5）3.课本52页第5，6,8题4若 ， 则x的取值范围是_, 若 有意义，则x的取值范围是_.4、a为何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有 5、若，则的值为（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或106.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.五谈谈你的收获先看课本51页仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.2立方根导学案（习题）学习目标了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习重点了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。学习难点1.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2.能分清一个数的立方根与平方根的区别。学习程序学习活动学法指导一、填空题1如果，那么x_；如果，那么_；2若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；3算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_4. 若 ，若 。5的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；6若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；71的立方根是_ 2_32是_的立方根 4_的立方根是5立方根是的数是_ 6是_的立方根7_ 8的立方根是_9是_的立方根8若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_90的立方根是_ 1136的平方根的绝对值是_10_ 12立方根等于它本身的数是_13的立方根是_ 14的立方根是_15是_的立方根16的平方根是_，立方根是_二、判断题：1的立方根是；（）2没有立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8如果x的立方根是，那么；（）9的立方根是；（）108的立方根是；（）11的立方根是没有意义；（）12的立方根是；（）130的立方根是0；（）14是的立方根；（）15是立方根；（）四、解答题：1求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4）（5）512 （6） （7）0 （8）2求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8）的算术平方根 （9） （10）（11） （12）五、计算 仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.3实数导学案（第一课时）学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点正确理解实数的概念学习难点正确理解实数的概念学习程序学习活动学法指导活动一活动二活动三活动四活动五活动五有理数一、基础知识回顾1、填空：（有理数的两种分类） 2把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，二、探究活动:1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类 3.阅读54页的探究与思考，完成以下题目总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数3. 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_4. 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_三课堂练习例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D. 3、 的相反数是 ，绝对值 4、的相反数是_ ，绝对值是_ 若，则 _四、课后巩固1、完成56页练习第一题，第二题2、完成57页复习巩固第一题，第二题，第三题五谈谈你的收获先看课本51页仁怀市学孔中学课程改革数学科学案初备人：王婷婷 备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱课题6.3实数导学案（第二课时）学习目标1、了解并掌握在实数范围求一个数的相反数、倒数和绝对值；掌握实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；理解并掌握实数的混合运算法则和运算性