（试题 试卷 真题）福建安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题3.导数 Word版含解析

一基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时；当且时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A.2 B.4 C.6 D.82.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数 ，则、的大小关系（ ）A B C D3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】若函数f(a)(2sin x)dx，则f等于 4【2014福建安溪八中12月月考数学理】 . 5【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线在点处的切线方程为_ _；6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数，其中.（）若，求函数的极值点；（）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.【答案】（）极小值点，无极大值点;（）;【解析】二能力题组7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .三拔高题组8.【2014宿州一模】已知为R上的可导函数，当时， ，则函数的零点分数为 （ ）A.1 B.2 C.0 D.0或29.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10若实数满足，则的最小值为（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 810.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】已知则二项式的展开式中的系数为 11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米（）求水面宽；（）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？，于是，记梯形的面积为，则，利用基本不等式求出当且仅当，时，等号成立，所以改挖后的沟底宽为米时，所挖的土最少.试题解析：（）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为则由抛物线过点，可得于是抛物线方程为当时，由此知水面宽为（米）12. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方13分考点：1.函数的极值.2.对数函数的定义域.3.函数的恒成立问题.13【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知(nN*)（）求数列的通项公式；（）求证：当x0时，（III）令，数列的前项和为利用（2）的结论证明：当nN*且n2时，.（2）令，则，7分在时单调递增，即当时，.9分14【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分14分）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的值；(II)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围 (II)假设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b的值.再根据，即可得结论.15.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数；()求证：函数在上单调递增；()设，若直线PQx轴，求P,Q两点间的最短距离.【答案】() 参考解析；() 3【解析】16.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】