10月数学试题(理).doc

数学试题 理科 第 页 共 4 页 1 定兴三中补习班 10 月考 数学试题数学试题 理科 第 卷 一 选择题 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 若 则 2 3 logPa Q a b Q 0P Q P A B C D 3 0 3 0 1 3 0 2 3 0 1 2 2 已知 R 则 是 tantan 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知数列为等差数列 是它的前项和 若 则 n a n Sn2 1 a12 3 S 4 S A 10 B 16 C 20 D 24 4 已知函数的导函数为 且满足 则 f x fx 2 1 lnf xxfx 1 f A B C D e 1 1e 5 已知函数的图象的一条对称轴是 则函数 sincosf xxax 5 3 x 的初相是 sincosg xaxx A B C D 6 3 5 6 2 3 6 要得到函数的图象 只要将函数的图象沿 x 轴 sin2cos2yxx sin2cos2yxx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 4 4 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 2 2 数学试题 理科 第 页 共 4 页 2 7 不等式存在小于 1 的实数解 则实数的取值范围是 04 2 axxa A B C D 4 4 3 3 8 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 xf 2 为的导函数 函数的图像如图所示 若两正数 满足 xf xf xfy ab 则的取值范围是 12 baf 3 3 a b A B C D 3 7 5 3 3 7 2 3 5 3 7 3 7 3 3 2 9 已知周期为 2 的偶函数 f x的区间 0 1 上是增函数 则 6 5 f 1 f 0 f的 大小关系是 A 6 5 f 0 f 1 f B 0 f 6 5 f 1 f C 1 f 6 5 f 0 f D 1 f 0 f 6 5 f 10 已知的零点个数为 2 3 1 23 1 x xx f xg xf xe xxx 则函数 A 1B 2C 3D 4 11 已知非零向量满足 向量的夹角为 且 则向量 a b c abc a b120 2 ba x 2 04 xf11 1 数学试题 理科 第 页 共 4 页 3 与的夹角为 ac A B C D 60 90 120 150 12 已知函数 yf x 的定义域为 R 当0 x 时 1f x 且对任意的实数x y R 等式 f x f yf xy 恒成立 若数列 n a 满足 1 0 af 且 1 n f a 1 2 n nN fa 则 2010 a的值为 A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 第 卷 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应横线上 13 求定积分 2 1 32xdx 14 求值 注 csc20cot40 1 csc sin 15 规定符号 表示一种运算 即 b aabba 其中a Rb 若31 k 则函数xkxf 的值域 16 已知函数 32 1 1 3 f xxaxbxa bR 在区间 1 3 上是减函数 则ab 的 最小值是 三 解答题 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答应写在答题卡指定的区域内 17 本小题满分 10 分 已知向量a 1 sin 2x sin x cos x b 1 sincosxx 函数 f x a b 1 求 f x的最大值及相应的x的值 2 若 f 8 5 求cos2 2 4 的值 数学试题 理科 第 页 共 4 页 4 18 本小题满分 12 分 在锐角中 三内角所对的边分别为 设ABC ABC cba cos cos 7mA sinA nAsinA a 1 2 m n 且 若 求的面积 3 bABC 求的最大值 cb 19 本小题满分 12 分 已知数列是首项的等比数列 且 是首项为 1 的等差数列 n a 1 1a 0 n a n b 又 5335 21 13 abab 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 求数列的前项和 2 n n b a n n S 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln x f xx ax 1 当时 求的最小值 1a f x 2 若函数在区间上不单调 求的取值范围 x g xf x a 1 2a 21 本小题满分 12 分 烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱 的距离成反比 现有两座烟囱相距 其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的 km10 倍 在距甲烟囱处的烟尘浓度为个单位 现要在甲 乙两烟囱之间建立 2km12 3 m 一所学校 问学校建在何处 烟尘对学校的影响最小 数学试题 理科 第 页 共 4 页 5 22 本小题满分 12 分 设函数 为自然对数的底数 Raeaxxf x 2 e 若是函数的一个极值点 求的值 1 x xfa 讨论函数的单调性 xf 若时 证明 101 21 tta2 21 etftf 参考答案 一 选择题 1 12 BDCBD ACABB BD 二 填空题 13 14 15 1 16 2 1 2 3 三 解答题 17 1 3 8 xk kZ 时 f x取得最大值21 2 16 25 18 解法一 1 分 1 2 m n 由得 22 1 cos 2 Asin A 即 1 cos2 2 A 0 2 A 3 分02A 2 2 3 A 3 A 由 222 2cosabcbcA 得 5 分 2 320cc 21或 c 时 舍去 1c cos0 1Bc 2 c 7 分 113 3 3 2 sin 2232 Sb c sinA 8 分 22222 2cos7abcbcAbcbc 数学试题 理科 第 页 共 4 页 6 10 分28 7 2 373 222 cb cb bccb 当且仅当时取等号 11 分72 cbcb 12 分 2 7 max bc 解法二 由正弦定理得 8 分 sinsinsin bca BCA 7 sin 3 2 21 3 又 B C A 2 3 b c sinB sinC sinB sin B 2 21 3 2 21 3 2 21 3 2 21 3 2 3 sin B 10 分2 7 6 当 B 时 即 时 b c 的最大值是 12 分 6 2 3 B 2 7 19 解 1 设数列的公比为 的公差为 则由已知条件得 n aq n bd 解之得 1341 2121 2 4 dq dq 22 2 舍去或qq d 6 分 1 22 1 1 2 1 nnba n n n 2 由 1 知 2 12 2 n n n n a b 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132nn n nn S 2 1 2 12 2 32 2 3 2 1 132 nn n nn S 得 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2 1 132 nn n n S 数学试题 理科 第 页 共 4 页 7 即 2 1 1 1 112 2 12 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n nn n n S 2 12 2 1 1 2 1 1 1 n n n 12 分 2 32 3 n n n S 20 解 1 当 2 分 0 111 1ln 1 1 22 x x x xx xfx x xfa时 令 4 分 1 0 xxf得 100 xxf得 10 xxf 得 在上单调递减 在上单调递增 6 分 xf 1 0 1 故 7 分 0 1 min fxf 2 a x x ax x a x xfxg ln 1 9 分 1111 2 2 2 ax axx axax xg 在 1 2 上不单调 在 1 2 上有根且无重根 xg01 2 axx 即方程在 1 2 有根 且无重根 10 分 x xa 1 12 分 2 5 2 a 21 解 设学校建立在离甲烟囱处 则该处甲 乙两烟囱的烟尘浓度分别为xkm 数学试题 理科 第 页 共 4 页 8 x k y 2 甲 x k y 10 乙 100 x 则在该处的烟尘浓度 x k x k yyxf 10 2 乙甲 100 x 由已知 所以 1 2 2 k 1 k 2 10 20 10 12 xx x xx xf x x 20 200 20 30 1 200230 1 22030 1 当且仅当 即时取等号 故学校应建立在离甲烟20020 x21020 x 囱处烟尘对学校的影响最小 21020 km 22 解 由已知 x eaaxxf 2 0 1 f1 a 当时 在上是减函数 0 a0 xf xfR 当时 时 时