三角函数和差角、二倍角考点 老师教案备用.doc

第十讲 三角函数（三）三角恒等变形考点1：第一节 同角三角函数的基本关系A组1已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_解析：、均为锐角，cos().sin，cos .sinsin()sincos()cossin().0，.答案：2已知0，cos，sin()，则cos的值为_解析：0，.sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin()().答案：3如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.解析：tantan3，tantan3，则.答案：4(2008年高考山东卷改编)已知cos()sin，则sin()的值是_解析：由已知得cossinsin，即cossin，得sin()，sin()sin().答案：5(原创题)定义运算aba2abb2，则sincos_.解析：sincossin2sincoscos2(cos2sin2)2sincoscossin.答案：6已知(，)，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值解：(1)因为sincos，两边同时平方得sin.又.所以cos.(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().coscos()coscos()sinsin()().B组1.的值为_解析：1.2已知cos(x)，则的值为_解析：cos(x)，cosxsinx，1sin2x，sin2x，sin2x.3已知cos()sin()，则tan_.解析：cos()coscossinsincossin，sin()sincoscossinsincos，由已知得：()sin()cos，tan1.4设(，)，(0，)，cos()，sin()，则sin()_.解析：(，)，(0，)，又cos()，sin().(0，)，(，)sin()，cos()，sin()cos()()cos()cos()sin()sin()()，即sin().5已知cos，cos()，且，(0，)，则cos()的值等于_解析：(0，)，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()().6已知角在第一象限，且cos，则_.解析：在第一象限，且cos，sin，则2(sincos)2().7已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()的值为_解析：abcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，又(，)，cos，tan，tan().8.的值为_解析：由tan(7010)，故tan70tan10(1tan70tan10)，代入所求代数式得：.9已知角的终边经过点A(1，)，则的值等于_解析：sincos0，cos，.10求值：cos10sin10tan702cos40.解：原式2cos402cos402cos402cos402.11已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xR)，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)，f(B)，求f(C)的值解：(1)f(x)mn1(2cos，1)(sin，1)12cossin11sinx.xR，函数f(x)的值域为1,1(2)f(A)，f(B)，sinA，sinB.A，B都为锐角，cosA，cosB.f(C)sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.f(C)的值为.12(2010年南京调研)已知：0，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值解：(1)法一：cos()coscossinsincossin，cossin，1sin2，sin2.法二：sin2cos(2)2cos2()1.(2)0，0，cos()0.cos()，sin()，sin()，cos().cos()cos()()cos()cos()sin()sin().考点2：第二节 两角和与差及二倍角的三角函数A组1若sin，(，)，则cos()_.解析：由于(，)，sin得cos，由两角和与差的余弦公式得：cos()(cossin).2已知，则 _.解析：，. sin.3(2010年南京市调研)计算：_.解析：.4(2009年高考上海卷)函数y2cos2xsin2x的最小值是_解析：y2cos2xsin2xsin2x1cos2xsin2xcos2x1sin(2x)11.5(原创题)函数f(x)(sin2x)(cos2x)的最小值是_解析：f(x)sin2xcos2x(1)6已知角(，)，且(4cos3sin)(2cos3sin)0.(1)求tan()的值；(2)求cos(2)的值解：(4cos3sin)(2cos3sin)0，又(，)，tan，sin，cos，(1)tan()7.(2)cos22cos21，sin22sincos，cos(2)coscos2sinsin2().B组1若tan()，tan()，则tan()_.解析：tan()tan()().2(2009年高考陕西卷改编)若3sincos0，则的值为_解析：由3sincos0得cos3sin，则.3设asin14cos14，bsin16cos16，c，则a、b、c的大小关系是解析：asin59，csin60，bsin61，acb.或a21sin281，c2，acb.4.2的化简结果是_解析：原式2|2cos4|2|sin4cos4|2sin4.5若tan，(，)，则sin(2)的值为_解析：由题意知，tan3，sin(2)(sin2cos2)，而sin2，cos2.sin(2)().6若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)sin2x(12sin2x)sin2xcos2xsin4x，所以T.7(2010年无锡质检)的值为_解析：由已知得：原式.8向量a(cos10，sin10)，b(cos70，sin70)，|a2b|_.解析：|a2b|2(cos102cos70)2(sin102sin70)254cos10cos704sin10sin7054cos603，|a2b|.9(2010年江苏省南通市调研)已知1，tan()，则tan(2)_.解析：因为1，即1，所以2tan1，即tan，所以tan(2)tan()1.10已知tan2.求(1)tan()的值；(2)的值解：(1)tan()，tan2，tan()3.(2)tan.11如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记COA. (1)求的值；(2)求|BC|2的值解：(1)A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sin，cos，.(2)AOB为正三角形，AOB60.cosCOBcos(60)coscos60sinsin60.，|BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|cosCOB112.12(2009年高考江西卷)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求角A，C.(2)若SABC3，求a，c.解：(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsin