相似三角形教案.do.doc

相 似 三 角 形教学目标知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点、难点相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次，数学课程标准明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调，让学生在作业和实际应用中减少这种错误。教学过程：（学生动手测量）AA 度，B=B= ，C=C= ；AB= cm，AB= ；BC= ，BC= ；AC= ，AC= ；ABC与ABC的三边有何关系？（小组讨论）= = ；（复习相似多边形的定义）请同学们回忆相似多边形的定义，想一想如何给相似三角形下定义？（类比相似多边形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形的定义有什么作用？我们可以利用定义来判定两个三角形相似。上面得到的ABC与ABC相似吗？为什么相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）议一议：（课本第114页）(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系? 对应边呢?想一想:（课本第114页）如果ABCDEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系? 对应边呢?(让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“ABCDEF”意味着AB与DE是对应边，A与D是对应角。)相似用符号“”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。T：你能区分相似与全等这两个概念吗？三角形特 征全等相似符号性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)思考：下图中的两个三角形相似，将DEF旋转一定角度并改变字母，问ABC与DEF相似吗？若相似，指出对应角与对应边。(使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养学生的识图能力及思维的敏捷性、广阔性。) 应用新知，解决问题：例1如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边长是20m，在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。(直接应用相似三角形的定义解决实际问题,教师出示例题,首先要求学生自己尝试解决,学生进行尝试时,可能会遇到一些困难,然后教师引导学生采用如下设问程序进行分析:草坪与图纸是相似的,相似比是多少?相似比为对应边的比,即2000：5=400：1若设其他两边的实际长度都是xcm,可以写出什么比例式?为什么? 根据相似三角形的性质:对应边成比例,可有x：3.5=400：1,从而求出x=1400cm)(教师板书:规范书写格式)解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,它们的相似比是2000：5=400：1 如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么,x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答:草坪其他两边的实际长度都是14m。例2如图，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400。(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长。(应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算,同时,初步认识平行与相似的内在联系。让学生讨论归纳出解题思路,然后教师在黑板上板书，由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调。)解:(1) 因为ABCADE,所以由相似三角形对应角相等,得 AED=ACB=400在ADE中, AED+ADE+A=1800即 400+AED+450=1800所以 AED=1800-400-450=950(2) 因为ABCADE,所以由相似三角形对应边成比例,得 即所以DE=(cm)(指导学生完成例题,板书解题过程后拓展)想一想:（课本第116页）在例2的条件下,上图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?因为ABCADE,得到ABC=ADE,再由同位角相等,两直线平行,得到DEBC。同时由ABCADE,还可得出AB：AD=AC：AE=BC：DE。(目的是渗透相似与平行的内在联系。对于EC：AE=DB：AD，学生可能会有困难，这里需要应用比例的合比性质，教学时应留给学生充分的时间进行思考、讨论交流。)随堂练习（课本第116页第1题, 117页第2题）1在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。(一组较为简单的巩固练习,要求学生快速准确地完成且书写格式规范。目的是及时反馈信息,了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。)2已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似,相似比为3:1,斜边AB=5cm。(1)求ABC的斜边AB的长。(2)求斜边AB的高。(用相似比的概念求三角形的边,可让学生在练习本上独立完成，然后同桌互相交换检查,教师对有困难的学生进行个别辅导,通过模仿例题的解题思想方法从而加深对本节课的内容的理解和掌握。)课堂小结、布置作业以“这节课你学到了哪些知识”为问题提出，先让学生各自独立地简单回顾，并向同桌说出相似三角形、相似比的概念及注意的问题，最后教师作出补充和强调。作业：(课本第117页的第1题，第2题。)1如图,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求线段DE，DF的长。2.两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为500和600,求另一个三角形的最大内角和最小内角。 (结合学生实际情况,以下