6.4平方差公式---教学设计.doc

6.4 整 式 乘 法 平方差公式的教学设计北京市怀柔区第四中学 郭玉荣一、课时安排说明:平方差公式共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，了解平方差公式的几何背景，运用公式进行计算和数的简便运算；第二课时，运用公式进行稍复杂的计算。二、学生情况分析：学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法。本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力。同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力。三、教学任务分析：学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊再到特殊的过程。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础。基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决。四、教学目标及重、难点：教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。2.数学思考：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。3.过程与方法：在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力。4.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。教学重点：运用平方差公式进行计算教学难点：理解平方差公式的推导过程五：教学过程：基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：创设情境、引入新课；复习旧知、探究规律；发现结论、形成新知；应用新知、巩固提高；综合应用、拓展提升；课堂小结、当堂检测；教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课以ppt形式提出问题：初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜。他帮父亲测得这块地的长是5.1米，宽是4.9米，他的父亲要他确定这块地的面积，他脱口说出面积是24.99平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学的一个公式。”你知道小刚是怎样又快又准的算出答案的吗？读题、思考以生活问题为背景，让学生感受到数学的应用价值复习旧知探究规律根据整式的乘法，计算下列多项式的积。(1) (x+1)(x-1)=_;(2) (m+2)(m-2)=_;(3) (2x+1)(2x-1)=_.观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？动手计算，然后观察并总结规律从旧知识引入，自然过渡到新知发现结论形成新知引导学生推导出公式，并分析公式的结构特点(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2- b2平方差公式：(a+b)(a-b) =a2- b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.几何验证公式的合理性：理解推导过程；分析总结公式的结构特点体会特殊一般特殊的认识规律体会数形结合的思想应用新知巩固提高例 1： 运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); （2）（- x+2y）（- x-2y）练习（一）：(1)（2a+3b)(2a-3b)(2) (-2x2-y)(-2x2+y)(3) (ax+4)(ax-4)（4）（5) (3+2a)(-3+2a)(6) (-3-5m)(5m-3)练习（二）：在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算：（1）(-2a+b)( )（2）(-a-b) ( )例 2： 计算(1) 10298 (2) (x+y)2(x-y)2找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.合作交流，完善答案.1、构建特点，利用平方差公式2、抓住特点，逆用公式.学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.突出重点培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.综合运用拓展提升1.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 2.计算： 20042 20032005积极思考，努力探索.培养学生综合运用知识的能力课堂小结当堂检测小结