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用样本估计总体 瓶子中有多少粒豆子 重庆市合川龙市中学 刘宏伟教学目标:【知识与技能】(1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。(2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。(3) 了解实验也是获得数据的有效方法。【过程与方法】（1） 通过科研实例（调查藏羚羊数量）的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。（2） 让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉放捉”的方法。【情感态度价值观】（1） 通过动人的朗诵引入，激起学生保护藏羚羊的欲望，进而从自身情感需要出发，去获得数学知识与方法。培养学生爱生命（本校是“生命教育特色学校”）、爱数学的情感。（2） 通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识 解决实际问题时，体验互动交流精神。（3） 通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法。教学过程：（一）创设情境 导入新课通过富有感染力的朗诵最后一只藏羚羊，激起学生保护藏羚羊的欲望，进而提问：藏羚羊稀有吗？珍贵吗？你想保护他们吗？（连续不间断的提出）保护藏羚羊，就要了解藏羚羊的生存状况，调查她们的种族数量。我们今天通过实验来学习一种调查藏羚羊数量的方法。（二）合作交流 共做实验【课堂实验】 实验名称：瓶子里有多少粒豆子【出示课题】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； （2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； （4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n； （5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q mn/p=m pn （或根据n/p=m/q列方程） （6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。 【注意】 1、让学生充分理解“n/p”的含义。理解计算公式，从中体会到“用样本估计总体”的思想。2、注意让学生体会活动 （3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。3、各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到的结果。4、若要得到较准确的数据，可在活动（3）-（5）多做几次，最后求q的平均值。但这种方法本身就是一种估算，不能说是一种准确值。（三）方法应用、迁移提升如何估计一个可可西里某区域里有多少藏羚羊？类比前面的实验，得出方法。【注意】此时可给出“捉-放-捉”方法的名称。例：为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量,先捕捉20只给它们作上标记,然后放回;待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后,第二次捕捉40只,发现其中2只有标记,从而估计该区域有藏羚羊约有_只。（四）总结反思 【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法，这个方法利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量，例如估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。（五）课后作业1、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有 标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条。2、请每个小组设计一个“调查某物总体数目”的题目；要求：（1）并在过程中可以利用“捉-放-捉”这一方法进行调查。（2）简明地写出操作步骤。实 验 记 录 表小组成员实验内容估计瓶子中豆子的数目试验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（m= ）；（2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（p= ）和其中带有记号的豆子的粒数（n= ）；