2015高考数学(文-)一轮复习题-第三章-三角函数、解三角形有解析3-3(2)

05限时规范特训A级基础达标12014韶关调研如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.解析：函数关于点(，0)中心对称，则有3cos(2)0，即cos()0，cos()0，即k，kZ，即k，kZ，当k0时，|，此时|最小答案：A22014玉溪模拟函数y2sin(2x)(x0，)的增区间是()A0， B，C， D，解析：y2sin(2x)2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数的增区间为k，k，kZ，k0时，增区间为，选C项答案：C3已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A BC. D.解析：由函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，可知f()，可求得a.故选B.答案：B4. 2014福建福州模拟函数f(x)2cos(x)(0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A，B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为()Ax BxCx4 Dx2解析：由题意知|AB|4，即最值之差为4，故4，T8，所以f(x)2cos(x)(0)，又f(x)2cos(x)(0)为奇函数，f(0)0，故，令xk，kZ，得x24k，kZ，故x2是一条对称轴故选D.答案：D52014青岛模拟函数f(x)cos(x)对任意的xR，都有f(x)f(x)，若函数g(x)3sin(x)2，则g()的值是()A1 B5或3C2 D.解析：由f(x)f(x)知此函数的对称轴为x，k，kZ，sin()0，g()3sin()2022.答案：C6若函数f(x)2sin(2x)(|0)的图象具有相同的对称中心，则()A. B.C D解析：由于两函数的对称中心相同，即两函数周期相同，故2，从而g(x)cos(2x)，其中一个对称中心为(，0)据题意(，0)也是y2sin(2x)的对称中心，由对称中心的几何意义可得2sin()0，又|0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数，所有正确结论的编号为_解析：T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确答案：102014金华模拟已知函数f(x)Asin(x)1(0，A0,0)的周期为，f()1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心，对称轴方程解：(1)因T，2，最大值为3，A2.f(x)2sin(2x)1，f()1，2sin()11，cos.00，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，又a0，2asin(2x)2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin(2x)11，sin(2x)，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为(k，k，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0)的单调递增区间为k，k(kZ)，单调递减区间为k，k(kZ)，则的值为_解析：由(k)(k)(kZ)得函数f(x)的最小正周期为，则2.答案：23已知函数f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)(|)的图象关于直线x0对称，则的值为_解析：f(x)2sin(x)，yf(x)2sin(x)的图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，kZ，k，kZ，又|，.答案：42014天津一中模拟已知函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x对称，求m的最小正值解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsinxcosxcos2xsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故