初三第八讲二次函数(三)解析式求法及最值 3.doc

望子成龙学校 2011秋季班初三数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真 谢老师第7讲 二次函数解析式的求法及最值一、知识梳理：知识点1、二次函数的三种表达形式：（1）、一般式： 如：（2）、顶点式： 如：（3）、交点式（分解式）： 如：知识点二：二次函数的最值：1、，当 时，有最 值是 ；2、，当 时，有最 值是 ； 3、，当 时，有最 值是 ；知识点三：利用二次函数研究“最大利润”：利用二次函数解决实际问题中的最值问题（如最大利润）的步骤为：（1）分析题意，设出自变量，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数关系式；（2）利用公式法或者配方法求出其最大（小）值；（3）结合相关问题写出结果。二、精典题型例析：考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式：例1、 已知二次函数的图象经过A（1,0）、B（1,6）、C（2,3）三点，求二次函数的解析式。变形练习：已知二次函数的图象经过A（1,4）、B（1,0）、C（2,3）三点，求二次函数的解析式。考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，求解析式：例2、（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式变形练习：已知二次函数的最大值是5，其图象的对称轴为直线x=2，且与y轴相交的点的纵坐标为-3，求此二次函数的解析式。考点三、已知图象与X轴的交点坐标，求解析式：例3、已知抛物线经过点（2，0），（4，0）和（0，3），求二次函数的解析式。变形练习：1、 已知抛物线经过点（2，0），（0，1），且对称轴是，求二次函数的解析式。2、已知抛物线y=x-kx+k+1, 根据下列条件，求k的值。（1） 顶点在x轴上,则K=_； （2） 顶点在y轴上,则K=_；（3） 抛物线在y轴上的截距为-2,则K=_；（4） 抛物线过点（-1，-2），则K=_； （5） 抛物线过原点,则K=_； （6） 当x=-1时，函数有最小值,则_；（7） 抛物线的最小值为-1,则K=_；（8） 抛物线在x轴上截得的线段为1,则K=_。 考点四、已知图象求解析式例4.（2007贵阳）二次函数的图象如图1所示，求函数的解析式。xyO3911AB变式练习：（2007河北省）如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离考点五、求二次函数的最值例5求二次函数的最值。（用两种方法）变式训练：1、求自变量在一定范围内的二次函数的最值分别在下列范围内求函数的最小值和最大值。（1） （2） （3） 2、（2012湖南省张家界市25题12分）.如图，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2点O关于直线AB的对称点为D.（1） 分别求出点A、点B的坐标（2） 求直线AB的解析式（3） 若反比例函数的图像过点D，求值.（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.yxBDPAQOC2考点六、应用问题中的最值问题例6：（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？变式训练：（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围望子成龙学校九年级数学秋季班【家庭作业】校区： 第_次课 姓名：_ 作业等级：_第一部分1、（2010七中）抛物线在区间内的最大值是 ，最小值是 。2、已知二次函数y=ax+bx+c, 当x=1时，有最值为16，且它在x轴上截得的线段为8。则a、b、c的值是_。第二部分：3、若抛物线的对称轴是，且经过点（1,4）和（5，0），则二次函数的解析式为_4、已知抛物线与的形状相同，且当x=-2时，函数有最大值是3，求此抛物线的解析式。第三部分：5、（天津中考）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，且进货量x为1吨时，销售利润为1.4万元，进货量x为2吨时，销售利润为2.6万元。（1）求（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果市场准备进甲乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你