课时1《合情推理——归纳推理》

课时1合情推理归纳推理 1合情推理归纳推理【学习目标】结合已经学过的数学实例和生活实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。 【学习重点】归纳推理及方法的总结。 【学习难点】归纳推理的含义及其具体应用。 【学习内容】 一、预习提纲1归纳推理的概念2归纳推理的一般步骤3归纳推理的一般模式S1具有P，S2具有P，?S n具有P，(S1,S2,S n是A类事物的对象）所以A类事物具有P。 4归纳推理的特点 二、典型例题例 1、下列推理是归纳推理吗？为什么?（）金受热后体积膨胀， （2）当n=0时，2n n?+11=11；银受热后体积膨胀，当n=1时，n n?2+11=11；铜受热后体积膨胀，当n=2时，n n?2+11=13；铁受热后体积膨胀，当n=3时，n n?2+11=17；金、银、铜、铁都是金属。 当n=4时，n n?2+11=23；所以，所有的金属受热后都体积膨胀。 当n=5时，n n?2+11=31；11,11,13,17,23,31都是质数所以，对于所有的自然数n，n n?2+11的值都是质数 （3）所有的金属都能导电， （4）长方形的对角线的平方等于长与宽的平方和.铁是金属，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和所以，铁能导电。 例2已知数列na的首项11=a，且,.)2,1(11=+=+naaannn，试归纳出这个数列的通项公式。 变式已知数列na满足21,32,1,24321=a a a a，试归纳出这个数列的通项公式na。 三课堂练习1下述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鱼是有骨骼的，蛇是有骨骼的，青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物。 所以，所有的动物都是有骨骼的。 2观察下列等式从中归纳出一般结论 （1）在首项为1a，公差为d的等差数列na中，d aaa0111+=，d ad aa1112+=+=，d ad aa2123+=+=，?，d ad aa3134+=+= （2）?，222247531353123111=+=+=+=3观察下列等式，你能得到什么结论？ （1）?,517656,416545,315434,214323,422=+=+=+=+=+ （2）?,517656,416545,315434,214323,422=1合情推理归纳推理课外作业1观察下列等式从中归纳出一般性法则 （1）?2222333411115556334111556341156416= （2）?2222710987654576543343211=+=+=+=2设N nx fx fx fx fx fx fx x fn n=?),()(,),()(),()(,sin)(11xx?，则_)(xx=xf3在某报自测健康状况的报道中，自自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空格内年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）1101151xx5130135145舒张压（水银柱/毫米）707375788083884已知数列a n的前n项和S n,321?=a，且)2(21=+n aSSnnn，计算S1,S2,S3,S4,并猜想S n的表达式.5观察直线上的几个点，发现2个点可以确定1条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段。 由此可以归纳出什么结论？6根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点. （1） （2） （3） （4） （5）7证明等式?,22216cos2,228cos2,24cos2+=+=并从中归纳