高中数学第二章统计单元复习课课件新人教A版必修

单元复习课第二章统计 类型一 抽样方法 典例1 1 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6B 8C 10D 12 2 下列问题中 采用怎样的抽样方法较为合理 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 需留下32名听众进行座谈 某学校有160名教职工 其中教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 解析 1 选B 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本 设从高二年级抽取的学生数为n 则 得n 8 2 总体容量比较小 用抽签法或随机数法都很方便 总体容量比较大 用抽签法或随机数法比较麻烦 由于人员没有明显差异 且刚好32排 每排人数相同 可用系统抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大 故应采用分层抽样方法 规律总结 应用抽样方法抽取样本时应注意的两点 1 用随机数法抽样时 对个体所编的号码位数要相等 当问题所给位数不相等时 以位数较多的为准 在位数较少的数前面添 0 凑齐位数 2 用系统抽样法抽样时 如果总体容量N能被样本容量n整除 抽样间隔为k 如果总体容量N不能被样本容量n整除 先用简单随机抽样法剔除多余个体 抽样间隔为k 巩固训练 2015 湖南高考 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 解题指南 本题主要考查茎叶图和系统抽样 直接计算可得结果 解析 由茎叶图可知 在区间 139 151 的人数为20 再由系统抽样的性质可知人数为20 4 答案 4 类型二 用样本的频率分布估计总体分布 典例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料 单位 cm 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比 解析 1 列出样本的频率分布表如下 2 画出频率分布直方图 如图所示 3 因为样本中身高低于134cm的人数的频率为所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的19 规律总结 1 总体估计解决的问题主要是运用频率分布表 频率分布直方图 茎叶图 样本数据的平均数 标准差等概念解决一些实际问题 2 解决问题的关键表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布直方图 茎叶图 体会它们各自的特点 从分布表或图表中获取信息并加以整理 巩固训练 有1个容量为100的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图 3 估计数据小于30的数据约占多大百分比 解析 1 样本的频率分布表如下 2 频率分布直方图如图 3 小于30的数据约占90 类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 典例3 甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次 每次射靶成绩 单位 环 如图所示 1 填写下表 2 请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析 从平均数和方差分析偏离程度 从平均数和中位数分析谁的成绩好些 从平均数和命中9环以上 包括9环 的次数分析谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 解析 1 乙的射靶环数依次为2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 所以 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 7 乙的射靶环数按从小到大的顺序排列为2 4 6 7 7 8 8 9 9 10 所以中位数为 7 5 甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 所以中位数为7 于是填充后的表格如下表所示 2 甲 乙的平均数相同 均为7 但s甲 s乙 说明甲偏离平均数的程度小 而乙偏离平均数的程度大 甲 乙平均水平相同 而乙的中位数比甲大 可见乙射靶环数的成绩好些 甲 乙平均水平相同 而乙命中9环以上 包括9环 的次数比甲多2次 可见乙的射靶成绩比甲好 从折线图上看 乙的成绩呈上升趋势 而甲的成绩在平均线上波动不大 说明乙的状态在提升 有潜力可挖 规律总结 1 对用样本数字特征估计总体数字特征的三点说明 1 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数 用样本标准差估计总体标准差 样本容量越大 估计就越精确 2 平均数对数据有 取齐 的作用 代表一组数据的平均水平 3 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小 反映了一组数据变化的幅度 2 众数 中位数 平均数的优缺点 巩固训练 甲 乙两名战士在相同条件下各打靶10次 每次命中的环数分别是 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算以上两组数据的平均数 2 分别求出两组数据的方差 3 根据计算结果 估计两名战士的射击情况 若要从这两人中选一人参加射击比赛 选谁去合适 解析 1 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 7 环 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 7 环 2 由方差公式s2 x1 2 x2 2 xn 2 得s甲2 3 s乙2 1 2 3 说明甲 乙两战士的平均水平相当 又s甲2 s乙2 说明甲战士射击情况波动大 因此 乙战士比甲战士射击情况稳定 从成绩的稳定性考虑 应选择乙参加比赛 类型四 回归直线方程 典例4 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量 解析 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归直线方程 为此对数据预处理如下 对预处理后的数据 容易算得 0 3 2 由上述计算结果 知所求回归直线方程为 257 x 2010 6 5 x 2010 3 2 即 6 5 x 2010 260 2 2 利用所求得的回归方程 可预测2016年的粮食需求量为6 5 2016 2010 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 规律总结 求回归方程的步骤 1 由已知数据计算出 2 计算回归方程的系数 3 写出回归方程利用回归方程 我们可以进行估计和预测 若回归方程为 则x x0处的估计值为 巩固训练 从某居民区随机抽取10个家庭 获得第i个家庭的月收入xi 单位 千元 与月储蓄yi 单位 千元 的数据资料 算得 1 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 2 判断变量x与y之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为7千元 预测该家庭的月储蓄 附 线性回归方程中 其中 为样本平均