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四十八、数学归纳法的应用 四十八、数学归纳法的应用（）班 一、知识学号姓名 二、基本训练题 1、连续两个自然数之积一定能被2整除，连续三个和四个自然数之积一定能分别被和整除。 2、用数学归纳法证明1232242+=+?nnn，则当nk=+1时，左端应在nk=时的左端加上。 3、设f nnn()=?+?+?112131412112?，则f kfk()()+?1=。 4、k为正偶数,P(k)表示等式11213141112121412+?+?=+?kkkkk(),则P (2)表示等式，P (4)表示等式，由P(k)成立去证明P(k+2)成立时，应在P(k)两边同时加上。 5、用数学归纳法证明354221nn+能被14整除的过程中，当n=k+1时，35412211()()kk+应变形为 6、用数学归纳法证明()3171nn+?能被9整除()nN。 三、典型例题 1、用数学归纳法证明12112131212+nn nNn?()。 2、设x1,xnN n,02,证明nxxn+1)1(。 3、数列an中，aaaannn11221=+,，试证221+kkk，则当n=k+1时，左端应在n=k的左端乘上，这个乘上去的代数式共有因子（括号）的个数是。 3、（94年上海）某个命题与自然数n有关，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时，该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A、当n=6时，该命题不成立B、当n=6时，该命题成立C、当n=4时，该命题不成立D、当n=4时，该命题成立 4、用数学归纳法证明sinsin()nnnN。 5、用数学归纳法证明11213113+?nnnnN(,)。 6、数列差数列。 an的前n项和SnpanNnn=()且aa12。 求常数p的值；证明an为等 7、试证不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当nnnn+2（当a、b、c成等差数列时用数列归纳法证明）。 nN1,且a、b、c互不相等时，都有acb 8、（C93文）已知数列?,)12()1?2(82,532.82?,311.82?24=222+?nnn，n S为其前n项之和，计算得8180,4948,25,98
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