函数 总结归纳范文

函数 总结归纳范文 一元二次函数 一、解析式三种形式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式交点式 二、图像与性质对称轴顶点坐标纵截距（与y轴交点坐标）（0，c）单调性当a0时，对称轴左边，单调递减；对称轴右边，单调递增当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，对称轴左边，单调递减；对称轴右边，单调递增当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点二次函数 一、一般式 二、图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是单调性与最值当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象与轴有两个交点 三、一元二次方程根的分布解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用y=ax2+bx+c（a0思考方向开口方向对称轴位置判别式端点函数值符号根的个数一个实根、两个实根（两个不等实根、两个相等实根）、无实根=b2-4ac ax2+bx+c=0的根0=00)的图象及顶点h的函数值与0的大小关系f(h)0f(h)=0f(h)0实根分布 三、值域与最值设二次函数，区间为定函数、定区间当时（开口向上）若，则若，则若，则定函数、动区间同上，并分类讨论动函数、定区间原理同上动函数、动区间 五、三个一元二次的关系一元二次方程的根、一元二次不等式的解集、二次函数图像与x轴交点 六、一元二次不等式解法步骤 （1）求对应一元二次方程的根。 （2）求对应一元二次函数的图像开口。 （3）解一元二次不等式（通过图像上方下方判断） 1、抛物线0，相应二次方程 2、函数y2283?yxxx?与x轴有个交点，因为其判别式280x?的根的情况为2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为。 24bac?232m xx? 3、函数2 (2)7 (5)ykxxk?的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x? 4、求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证2； （2）y=x22x3的顶点坐标是 （1）y=x22xy=x22x3 5、抛物线y=x 6、若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限 7、抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 8、已知抛物线的对称轴是x=1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是6，则它的表达式为22kxk 9、已知二次函数y=x2k2 （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？二次函数 10、已知函数()f xx?取值范围22 (21)2axa?与x轴正半轴至少有一个交点，求a的 11、二次函数2yaxbx?和反比例函数byx?在同一坐标系中的图象大致是（）12已知函数3222)(abxaaxxf?当 (26)?()f x0 (2) (6)()f x0xx?，时，；当，时，ab求、的值及)(xf的表达式； 13、（）A0b?B函数2(0,)yxbxcx?是单调函数的充要条件是0b?C0b?D0b? 14、函数xxy22?的定义域为?3,2,1,0，那么其值域为（）A?3,0,1?B?3,2,1,0C?31?yy D?30?yy一元二次函数xyOxyOxyOxyO二次函数 1、值域与最值问题函数)1(x11)(xxf?的最大值是（）A54B45C43D 342、若函数f(x)=4)2 (2)2(2?xaxa的图象位于x轴的下方，则实数a的取值范范围是（）)2(22(22)2(?，、，、，、，、DCBA 3、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为。 4、b?若函数2 (2)3(,a byxaxx?）的图象关于1x?对称则 5、二次函数221 (0)ykxxk?的图象可能是（） 6、已知二次函数772?xkxy的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）7?kA.4B.0k477?且k C.47?k D.0k4?且k 7、已知二次函数22 (0)yaxxc a?有最大值，且4ac?，则二次函数的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 8、已知P(2，5)、Q(4,5)是抛物线)0(2?acbxaxy上两点，则抛物线的对称轴是（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=02?xm 10、已知x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且都在1,3外，求m范围 11、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰好有一个实根，求a的范围 12、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像的零点至少一个在原点右侧，求m取值范围 9、若一元二次方程0)1? (2)1(?mxm有两个正根，求m的取值范围。 OxyOxyOxyOxy函数单调性 一、定义函数的性质定义图象如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x2,当x1 1、x2，2时，都有f(x那么就说f(x)在这个区间上是减函当x1f(x2)，数 二、判断方法 1、定义法 （1）取值在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X 1、X2，可设X1 （2）作差（或商）变形作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； （3）定号确定差f(X1)-f(X2)的符号 （4）判断根据定义得出结论。 2、函数加减运算类型增函数+增函数=增函数减函数+减函数=减函数 3、复合函数的单调性同增异减增y=f(u)增减减u=g(x)增减增减y=f(x)增减减增 三、单调区间的求解函数单调性、奇偶性、对称性 一、函数的奇偶性 1、定义如果对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()f x()fx?，则称函数()f x为偶函数；如果对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()f x()fx?，则称函数()f x为奇函数。 2、奇偶性的几何意义具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 3、函数奇偶性的判断(证明) (1)比较()f x与()fx?的关系； (2)()f x()fx?（()0fx?）与1?的关系； (3)()f x()fx?与0的关系 4、由具有奇偶性的函数的四则运算所得到的函数的奇偶性的判断对于两个具有奇偶性的函数()f x和()g x，若它们的定义域分别为I和J，且 (1)当()f x和()g x具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么函数1()F x()f x()g x?、3()F x()f x()g x?也为奇函数；2()F x()f x()g x?、4()f x()()g x0)()F xg x?为偶函数； (2)当()f x和()g x具有相异的奇偶性时，那么1()F x()f x()g x?、3()F x()f x()g x?的奇偶性不能确定；2()F x()f x()g x?、4()f x()()g x0)()F xgx?、5()gx()()f x0)()f xFx?为奇函数。 5、注意IJ?若函数)(xfy?是偶函数，则)(f?)aa(axfa?fxf?(?)x?xx；若函数)(axfy?是偶函数，则)(ax(?ff?f?.同理，若)(xfy?是奇函数，则)axx?a若函数)(axfy?是奇函数，则)(fa?. 三、函数的对称性 1、函数自对称 （1）关于y轴对称的函数（偶函数）的充要条件是)()(xfxf?(? （2）关于原点?0,0对称的函数（奇函数）的充要条件是)()xfxf? （3）关于直线yx?对称的函数的充要条件是1()()f xfx? 2、两个函数的图象对称性 （1）)(xfy?与)(xfy?关于x轴对称。 换种说法)(xfy?与)(xgy?若满足)()(xgxf?，即它们关于0?y对称。 （2）)(xfy?与)(x?fy?关于y轴对称。 换种说法)(xfy?与)(xgy?若满足)()(xgxf?，即它们关于0?x对称。 （3）)(xfy?与)2(fxay?关于直线ax?a?对称。 换种说法)(xfy?与)(xgy?若满足)2(g)(xxf?，即它们关于ax?对称。 （4）)(xfy?与)(2xfay?关于直线ay?对称。 换种说法)(xfy?与)(xgy?若满足axgxf2)()(?，即它们关于ay?对称。 （5）)2(f2)(xabyxfy?与关于点?,a b对称。 换种说法)(xfy?与)(xgy?若满足bxagxf2)2()(?，即它们关于点?,a b对称。 （6）)(xafy?与)(bxy?关于直线2bax?对称。 3、几个常见的函数方程 （1）正比例函数()f xcx?,()()f x(),f y (1)f xyfc?. （2）指数函数()xf xa?,.()()(), (1)f xf y0f xyfa?f x?1(? （3）对数函数()logax?f xx?,()()(),()f y0,1)f xyfaaa?. （4）幂函数()f x?,()?()(),f xf ycosx (1)f xy()f x()()gxg yf?. （5）(f xy余弦函数()()f xf y?,正弦函数()sing xx?，)?， 四、函数的周期性主要结论1如果函数)(xfy?对于一切xR,都有)()(xafxaf?(?)()2(fxfxa?),那么函数y=f(x)的图像关于直线ax?对称?)(axfy?是偶函数2如果函数)(xfy?对于一切xR,都有f(a+x)=f(b-x)成立，那么函数)(xfy?的图像关于直线x=2ba?（由x=2)()(xbxa?确定）对称3.如果函数)(xfy?对于一切xR,都有bxafxaf2)()(?成立,那么函数)(xfy?的图像关于点),(ba对称4.两个函数图像之间的对称性 （1）函数)(xfy?与函数)(x?fy?的图像关于直线0?x(即y轴)对称；函数)(xfy?与函数)(xfy?的图像关于直线0?y;函数)(xfy?与函数)(x?fy?图像关于坐标原点对称。 （2）函数)(),(xbfyxafy?,的图像关于直线2bax?(由xbxa?确定)对称 （3）函数)(xfy?与函数)(xfAy?的图像关于直线2Ay?对称（由?2)()(xfAxfy?确定 （4）函数)(xfy?与函数)(xnfmy?的图像关于点)2,2(mn中心对称5.左加右减（对一个x而言），上加下减（对解析式而言）若将函数)(xfy?的图像右移a、上移b个单位，得到函数baxfy?)(的图像；若将曲线0),(?yxf的图像右移a、上移b个单位，得到曲线0),(?byaxf的图像6.函数)0)(?aaxf的图像是把)(xfy?的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；函数)0)(?aaxf的图像是把)(xfy?的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；函数)(awxfy?的图像是把)(bwxfy?的图像沿x轴向左平移wba?个单位得到的7.定义对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T。 使得当x取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf?，则)(xf的最小正周期为T，T为这个函数的一个周期8.如果函数)(xf是R上的奇函数，且最小正周期为T，那么0)2()2(?TfTf9.如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期，如果函数)(xf的最小正周期为T则函数)(axf的最小正周期为aT，如果)(xfy?是周期函数，那么)(xfy?的定义域无界10.关于函数的周期性的几个重要性质 （1）如果)(xfy?是R上的周期函数，且一个周期为T，那么)()(ZnxfnTxf? （2）函数图像关于bxax?,轴对称)(2baT? （3）函数图像关于?,?0,b0,a中心对称)(2baT? （4）函数图像关于ax?轴对称，关于?0,b中心对称)(4baT? （5）)0)() (1)(?xfxfaxf或)0)() (1)(?