高二第一学期期中考试复习学案1.doc

高二第一学期期中考试复习学案（1）直线与方程（前置作业）【知识梳理】1直线的倾斜角：（1）对于与轴相交的直线，把轴所在直线绕着它与直线的交点按照 方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；（2）对于与轴平行或重合的直线，规定倾斜角为 倾斜角的取值范围是 .2.直线的斜率：已知两点，如果，那么直线的斜率为= = （为倾斜角）；倾斜角是的直线没有 .3.直线方程的五种形式:点斜式方程为_ _；不能表示的直线为_ _；斜截式方程为_ _；不能表示的直线为_ _；两点式方程为_ _；不能表示的直线为_ _；截距式方程为_ _；不能表示的直线为_ _；一般式方程为_ _.4.中点坐标公式：对于平面上的两点，线段的中点是，则5.两点间距离公式：平面上两点的距离 6.点到直线的距离公式：点到直线的距离 .特别地，点到直线的距离 ；点到直线的距离 7平行线的距离公式： 两平行直线间的距离 .二、自主检测：1经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 2已知直线与，若两直线垂直，则的值为 3. 已知直线满足，则该直线过定点 4. 两平行直线与的距离是 5. 已知点、，直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 (，31，)6. 经过点（2，3），且与直线平行的直线方程为 7. 过点作直线，使直线与点和点距离相等，则直线的方程为_ _或8.经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程为 .9. 如果直线与关于直线对称，那么a=_，b=_10. 过点做直线，点到直线距离的最大值等于 高二第一学期期中考试复习学案（1）直线与方程【复习目标】：1.掌握直线方程的几何形式的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。2.能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题，能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程组的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用。【典型例题】例1. 已知两条直线，问：当分别为何值时，与：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？解：当时，显然与与相交；当时，易得两直线与的斜率分别为，它们的纵截距分别为，（1）由，得，当时，与相交；（2）由得，当时，与平行（3）由得，当时，与垂直例2. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程，（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20. (2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限例3.在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标.解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）.kAB=1.又A的平分线所在直线的方程是y=0，k AC=1.直线AC的方程是y=x1.而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2.直线BC的方程是y2=2（x1）.由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）.例4. 过点的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求：（1）AOB面积最小时l的方程（2）最小时l的方程方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|PB|=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.（2）|PA|PB|=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依题意作图，设BAO， 则， ， 当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135，斜率。故直线的方程为，即。课 后 作 业班级 姓名 学号 1.过点的直线的倾斜角的范围值的范围是 2.直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围 . 3.已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点的直线方程为 或4.两平行线与间的距离是 5求经过点P（2，-1），且与点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.6. 一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）分析：（2）将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可解：（1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则2，且tan，tantan2，从而方程为8x15y+6=0（2）设直线方程为1，a0，b0，代入P（3，2），得12，得ab24，从而SAOBab12，此时，k方程为2x+3y12=0点评：此题（2）也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值7ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方