乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验数学答案.doc

乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BA BACABBBCDD1选B.【解析】，2选A.【解析】3选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个的球的组合体.4选A.【解析】由三角函数定义得点，它在直线上，即，两边平方，化简得.5选C.【解析】作出可行区域，如图，.6选A. 【解析】，.7选B.【解析】，当时，未必是一次函数，但当为一次函数时，有且8选B.【解析】由几何概型知9 选B.【解析】，且，当，函数递增；，函数递减.而时，函数的零点只有1个，即.10选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：截距为时，可设直线方程为，由，解得；截距不为时，可设直线方程为，由，解得因此符合题意的直线共有4条11选D.【解析】，其图象向左平移个单位得到函数，要使其为奇函数，只需，即，又，当时，取最小值12选D.【解析】如图，在上取一点使，则题中的角可用表示在中，解得，于是，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 填.【解析】，不妨设双曲线方程为，由对称性知，焦点到渐近线的距离 14填.【解析】经过次循环，时，15填.【解析】由题知：是的中点，又，在中，16填.【解析】三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题满分12分）黑球记为，白球记为，红球记为，按游戏规则可以表示为：，则基本事件共30个，（1）“甲、乙配对成功”的概率； 6分 （2）甲、乙两人中至少有一人摸到白球的概率 12分18（本小题满分12分）（1）三棱柱为直三棱柱，又，而，； 6分（2）， 取的中点，连结，则， ，故 12分19（本小题满分12分）（1）由已知，又，由已知，即，而，所以 6分（2）由已知，代入中，得在中，由余弦定得：，当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值是 12分20.（本小题满分12分）（1）点不满足，在椭圆上，由椭圆性质知：，而，点在抛物线上，由，解得 又点只能在椭圆上，椭圆的方程为，抛物线的方程为 6分（2）当直线的斜率不存在时，、两点关于轴对称，显然有 成立；当直线的斜率存在时，设其方程为且，由 消去得：，设，则而直线、的斜率分别为，于是 不妨设，则，则 12分21.（本小题满分12分）（1）显然，因此，或当时，易知，或，则在上单调所以由题意，解得，或（舍去）当时，不合题意综上：，的解析式为 6分（2）由（1）知：，于是在上单调递减，则，即由题意可知：即要使时满足，且而，故在上单调递增，且 解得 ，或 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）连结，又，是的切线，在中，是斜边上的中线，； 5分（2）由题意知：、四点共圆，由（1）知：，而是的切线， 弦切角， 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）设点，则由已知： 而满足 故得：（为参数）为所求曲线的方程； 5分（2）曲线的极坐标方程为，在曲线上，所以曲线的极坐标方程为， 将代入曲线的极坐标方程中，得 ，即 10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：，解得 ，或 故不等式