5.1.2-垂线(教案)

精品文档 1欢迎下载 5 1 25 1 2 垂线垂线 江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学 七年级 陶柱源 教学目标教学目标 知识与技能 1 能结合具体图形理解垂直的概念 能经过一点画已知直线的垂线 2 通过画图 理解垂直公理及 垂线段最短 这个公理 3 理解点到直线的距离这一重要概念 4 初步锻炼作图能力 能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用 过程与方法 通过画图探究出两个公理 在不同的情况下过一点作已知直线的垂线 通 过看图会找出点到直线的距离 在此基础上深入理解本节的两个公理 进而运 用它们进行简单的说理或应用 情感态度 进一步进行画图 探究 归纳等数学活动 特别强调动手画几何图形 体 验数学的严密性 科学性 美观性 教学重点 垂直定义 垂直公理的理解与运用 教学难点 点到直线距离与垂线段的区别与联系 教学过程教学过程 一 情境导入 初步认识 问题 1 教具 在相交线模型中 固定木条 a 转动木条 b 当 b 的位置变化时 a b 所成的角也会发生变化 体验当 90 时 a 与 b 互相垂直的位置关系 问题 2 已知点 P 和直线 l 过点 P 画直线 a l 问题 3 在灌溉时 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短 精品文档 2欢迎下载 若比例尺为 1 100000 水渠大约要挖多长 教学说明 在问题 1 中 教师可只作演示 从而引出互相垂直的定义 同时给出垂线 垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法 在问题 2 中 要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一 重要结论 在问题 3 中 要提示学生把河中的水引到农田 P 处 有无数种挖渠方法 但只有一种方法挖渠最短 从而引出垂线段最短的重要结论 要完成问题 3 中的 第 2 个问题 可先提醒学生复习小学已学过的 比例尺 图距 实距 这一重要 知识 二 思考探究 获取新知 思考 1 两条直线相交 所成的 4 个角中 如果有一个角是 90 那么其 余各角分别是多少度 2 连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O A1 A2 A3 其中 PO l PO 称为 P 到直线 l 的垂 线段 比较线段 PO PA1 PA2 PA3 的长短 这些线段 中 哪一条最短 3 垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系 归纳结论 1 定义 互相垂直 两条直线相交所形成的四个角中 如果有一个角是 90 那么 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂 足 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线 的距离 2 两条重要公理 垂直公理 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段公理 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 可简单说成 垂线段最短 精品文档 3欢迎下载 3 垂线段和点到直线的距离的区别与联系 区别联系 垂线段是图形 点到直线的距离是 一个长度 是一个数量 不是垂线 段这个图形本身 点到直线的距离是相对应的垂线段的长 度 没有作出这条垂线段 就无法度量 出点到直线的距离 三 运用新知 深化理解 1 如图 CO AB 于 O OD OE AOE 42 求 DOC 的度数 2 小刚牵着一头小牛从 A 先到 B 拿东西 再到河边让小牛饮水 请画出小 刚的最佳行走路线 并说明这种画法的理由 3 如图 PR l QR l R 为垂足 那么 P Q R 在同一直线上吗 4 如图 已知 AOB 为一条直线 OC 为一条射线 OD 平分 BOC OE 平分 AOC 试判断 OD 与 OE 的位置关系 并说明理由 教学说明 本环节可采用先让学生独立思考 再以小组交流的方式展开 其中题 2 3 4 鼓励学生用自己的语言叙述 逐步渗透用数学语言进行说明的 能力 答案 1 解 CO AB 于 O OD OE 由垂直的定义可得 AOC 90 精品文档 4欢迎下载 DOE 90 则 COE AOC AOE 90 42 48 DOC DOE COE 90 48 42 2 解 小刚的最佳行走路线如图 理由 两点间的线段最短 点到直线的垂线段最短 3 解 P Q R 在同一直线上 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 解 OD OE 理由如下 AOB 为一条直线 AOB 180 OD 平分 BOC OE 平分 AOC 所以 DOC BOC EOC AOC 所以 1 2 1 2 DOE DOC EOC BOC AOC AOB 90 即 OD OE 1 2 1 2 四 师生互动 课堂小结 垂直定义 点到直线的距离 垂直公理 垂线段公理 课后作业课后作业 1 布置作业 从教材 习题 5 1 中选取 2 完成练习册中本课时的练习 教学反思教学反思 在这堂课中 学生的主体地位突出了 真正亲历了知识形成的全过程 在自 主学习 同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解 教学实践也证明 在自由 探索与合作交流的学习方式中 学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识 大得多 在本节课实施中的每一个学习活动 都以学生个性思维 自我感悟为前 提多次设计了让学生自主探索 合作交流的时间与空间 通过学生和谐有效地互 动 强化了学生的自主学习意识 通信地址 江西省