控制测量概述及坐标计算

第十讲第十讲 控制测量概述及坐标计算控制测量概述及坐标计算 一一 控制测量概述控制测量概述 根据根据测测量工作的基本原量工作的基本原则则 测绘测绘地形地形图图或工程放或工程放样样 都必都必须须先在整体范先在整体范围围内内进进行控制行控制测测量 然后在控制量 然后在控制测测量的基量的基 础础上上进进行碎部行碎部测测量或施工放量或施工放样样 因此 因此控制控制测测量的目的就是量的目的就是为为 地形地形图测绘图测绘和各种工程和各种工程测测量提供控制基量提供控制基础础和起算基准 其和起算基准 其实实 质质是是测测定具有定具有较较高精度的平面坐高精度的平面坐标标和高程的点位 和高程的点位 这这些点称些点称 为为控制点控制点 控制 控制测测量提供了控制点的精确位置 并以控制点量提供了控制点的精确位置 并以控制点 的位置来确定碎部点的位置 的位置来确定碎部点的位置 测测定地物地貌特征点位置的工定地物地貌特征点位置的工 作称作称为为碎部碎部测测量 量 控制控制测测量分量分为为平面控制平面控制测测量和高程控制量和高程控制测测量 平面控制量 平面控制 测测量的任量的任务务是在某地区或全国范是在某地区或全国范围围内布内布设设平面控制网 精密平面控制网 精密 测测定控制点的平面位置 高程控制定控制点的平面位置 高程控制测测量的任量的任务务是在某地区或是在某地区或 全国范全国范围围内布内布设设高程控制网 精密高程控制网 精密测测定控制点的高程定控制点的高程 一 国家控制一 国家控制测测量量 国家国家测绘测绘部部门门按照逐按照逐级级控制逐控制逐级级加密的原加密的原则则 在全国范 在全国范 围围内布内布设设了一系列控制点 由了一系列控制点 由这这些控制点些控制点组组成全国成全国统统一的控一的控 制网 用最精密的制网 用最精密的仪仪器和最器和最严严密的方法密的方法测测定其坐定其坐标标和高程构和高程构 成骨架 而后 先急后成骨架 而后 先急后缓缓 分期分区逐 分期分区逐级级布布设设低一低一级级控制网 控制网 国家平面控制网建立的主要方法有三角国家平面控制网建立的主要方法有三角测测量 精密量 精密导线导线 测测量及量及 GPS 定位定位测测量 量 三角三角测测量是将相量是将相邻邻控制点控制点连连接成三角形 接成三角形 组组成网状 称成网状 称 平面三角控制网 三角形的平面三角控制网 三角形的顶顶点称点称为为三角点 如三角点 如图图形形 5 1 所示 在平面三角控制网中 量出一条 所示 在平面三角控制网中 量出一条边边的的长长度 度 测测出出a 各三角形的内角 然后用三角学中的正弦定理逐一推算出各各三角形的内角 然后用三角学中的正弦定理逐一推算出各 三角形的三角形的边长边长 再根据起始点的坐 再根据起始点的坐标标和起始和起始边边方位角以及各方位角以及各 边边的的边长边长 推算出各控制点的平面坐 推算出各控制点的平面坐标标 这这种种测测量方法称量方法称为为 三角三角测测量 量 精密精密导线测导线测量是将一系列相量是将一系列相邻邻控制点控制点连连成折成折线线 如 如图图形形 5 1 b 所示 采用精密 所示 采用精密仪仪器器测测角并用角并用测测距距仪测仪测距 然后根据距 然后根据 已知坐已知坐标标和坐和坐标标方位角精确地方位角精确地计计算出各点的平面位置 算出各点的平面位置 这这种种 测测量称量称为为精密精密导线测导线测量 精密量 精密导线导线已成已成为为国家高国家高级级网的布网的布设设 形式之一 因形式之一 因为为它比三角它比三角测测量方便 迅速 灵活 量方便 迅速 灵活 GPS 定位是定位是卫卫星全球定位系星全球定位系统统的的简简称 称 GPS 定位定位测测量量 具有高精度 全天候 高效率 多功能 操作具有高精度 全天候 高效率 多功能 操作简简便的特点 可便的特点 可 同同时时精确精确测测定点的三定点的三维维坐坐标标 X Y H 与常 与常规规控制控制测测量 三量 三 角角测测量 三量 三边测边测量 量 导线测导线测量 相比 有量 相比 有许许多多优优点 目前 点 目前 经经典典 的平面控制的平面控制测测量正逐量正逐渐渐被被 GPS 定位定位测测量所取代 量所取代 b a 图 5 1 三角网与导线 国家控制网根据它的精度不同 分为一 二 三 四等 一等三角网为条带形的锁状 称 一等三角锁 沿着经纬线方向纵横交叉地布满全国 形成统一的骨干控制网 在一等锁环内 逐级布测二 三 四等三角网 一等三角网的精度最高 除作低等级的平面控制外 还为研究 地球形状和大小以及人造卫星的发射等科研问题提供资料 二等三角网作为三 四等三角测 量的基础 三 四等三角网是测图时加密控制点和其他工程测量之基础 各点均埋设有标石 竖立觇标 这些控制点将长期保存 作为全国一切测量工作的基本依据 新中国成立后 我国的测绘工作者通过艰苦奋斗 按照中华人民共和国大地测量法式和 规范 在全国布测了一 二等三角点和导线点约五万个 根据地形测图和工程测量的需要 在 一 二等网内加密了数以万计的三 四等三角点 在我国幅员辽阔的土地上 已经形成了一 个以三角网和精密导线网混合组成的高精度的平面控制体系 1982 年我国测绘工作者采用 了大型电子计算机计算全国大地控制网 将一百多万个原始数据输入计算机 解算了三十一 万个矛盾方程组 解出了十六万个未知数 从而完成了五万个三角点和导线点的大地平面坐 标计算任务 其计算规模之大不仅在我国前所未有 在国际上也实属罕见 这些控制测量成 果在我国四个现代化的建设中 起着十分重要的作用 国家高程控制网是用水准测量方法建立的 所以又称为国家水准网 国家水准网按控制 次序和施测精度分为一 二 三 四等 其中一 二等构成全国高程控制的骨干 三 四等直 接为测图和工程提供高程控制点 一等水准网 沿地质构造稳定 交通不太繁忙 地势平缓的交通路线布设构成网状 环线 周长 1000 2000 视地形条件而定 二等水准网 是国家高程控制的全面基础 在一等水准环内沿主要公路 铁路及河流布 设 环线周长 500 750 三 四等水准网 在高等水准环内进一步加密 三等水准网布设成附合路线 并尽量交叉 环线长不超过 300 单独的附合路线不超过 200 四等水准一般以附合路线形式布设在 高等水准点之间 附合路线长不超过 80 二 矿区控制测量概述 在一个矿区内 当国家控制点较少时 为了满足地质勘探 矿井建设和生产的需要 应 根据矿区范围的大小 顾及发展远景 在国家控制点的基础上 加密矿区首级控制网 网中 的控制点也要埋石造标 永久保存 控制点的测算成果是矿区一切测量工作的基本依据 矿区控制网的主要作用 在于保证矿区开发的各个阶段中所进行的地形测图和工程测 量的需要 例如在地质勘探阶段 需要测绘比例尺为 1 5000 或者 1 10000 的地形图 在矿井 设计 施工和生产阶段 需要测绘 1 500 1 5000 的地形图 而且各个阶段有许多工程需要 进行施工测量 例如钻孔位置的标定 矿区内的公路 铁路 输电线测量 井口定位 工业广 场的布置以及两井间的巷道贯通等等 都要以矿区控制网为依据 我国矿区进行的大量的平面控制测量工作 都是严格按照国家有关规范测设的 例如 1 1000 1 2000 1 5000 比例尺地形测量规范 工程测量规范 城市测量规范 等等 这些都是建立矿区测量控制网的重要技术文件 表 5 1 是矿区平面控制测量的主要技术规格 与精度要求 表 5 1 平面控制测量的主要技术规格与精度要求 测 回 数 等 级 平均 边长 KM 测 角 中误差 最弱边的 相对中误差 J1 J2 J6 三角形最 大闭合差 三 四 5 10 5 8 2 5 0 8 2 0 5 1 1 6 2 5 5 10 1 80000 1 50000 1 20000 1 10000 9 6 12 9 3 2 6 3 7 9 15 30 目前 各地小煤矿发展较快 那些面积小于 10 平方公里的小矿区 由于附近缺少国家控 制点 又缺少原始测量资料 联测比较困难 遇到这种情况时 参照表 5 1 测设独立的 5 或 10 小三角作为矿区首级平面控制网 参见第一章第一节 采用独立平面直角坐标系统 合 理选择坐标原点 将测区置于第一象限内 避免 X Y 值出现负数 可假定网中某点的起算 坐标精确测量出网中三角形某边的磁方位角作为起算方位角 该边的磁北方向即为坐标纵 轴方向 这样布测的小矿区首级控制网是小矿区一切测量工作的基本依据 矿区基本高程控制应在国家等级水准点的基础上建立 一般来说 大矿区应测设三等水 准作为基本高程控制 中等矿区应测设四等水准 小矿区可用等外水准作为基本高程控制 由于矿区需要测绘大比例尺的地形图 以及要进行井上 下各种工程建筑物的定位和施工放 样工作 因此 作为矿区基本高程控制的水准路线长度应予适当缩短 以加大水准点的密度 保证各种高程测量的精度 矿区各级水准路线的布设长度 一般不应超过表 5 2 的规定 三 图根控制测量概述 直接用于测绘地形图的控制点称为图根控制点 简称图根点 对图根点进行的平面测 表 5 2 矿区各级水准路线的布设要求 等 级 闭合环线周长与高级点间路线长 km 结点间路线长 km 支线长 km 三 等 水 准 四 等 水 准 等 外 水 准 60 25 10 35 15 6 15 10 4 量和高程测量称为图根控制测量 其任务是通过测量和计算 得到各点的平面坐标和高程 并将这些点精确地展绘在有坐标方格网的图纸上 作为测图控制 测图平面控制网 或称图根网 是在国家三 四等三角点或矿区首级控制点的基础之上加 密测设的 这些高等级点的分布密度比较稀 不能满足测图的要求 以四等三角点为例 相 邻两点间的距离通常为 2 5Km 而地形图要求两图根点的平均距离对 1 5000 的比例尺来 说应不大于 500m 对 1 2000 的比例尺应不大于 350m 对 1 1000 的比例尺应不大于 170m 对 1 500 的比例尺应不大于 100m 因此需要在等级控制网以下进一步加密 建立等 级更低的控制 加密图根控制点的主要方法有小三角测量 导线测量 其次是交会定点 目 前多数测绘单位已用 GPS 测量代替图根控制测量 图根高程控制测量是以三 四等水准网作为基本高程控制 其下布设等外水准和三角高 程网即可作为小测区的首级控制 又可作为测图控制 等外水准测量和三角高程测量的精度 施测要求见本书第三章 二二 计计算坐算坐标标与坐与坐标标方位角的基本公式方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标 控制点的坐标是根据边长 及方位角计算出来的 下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式 这些公式是矿山测量工 中最基本最常用的公式 一 坐标正算和坐标反算公式 1 坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角 边长计算待定点的坐标 这种计算 在测量中称为坐标正算 如图 5 5 所示 已知 A 点的坐标为 A 到 B 的边长和坐标方位角分别为 A x A y 和 则待定点 B 的坐标为 AB S AB 5 1 ABAB ABAB yyy xxx 式中 坐标增量 AB x AB y 由图 5 5 可知 5 2 ABABAB ABABAB Sy Sx sin cos 式中 水平边长 AB S 坐标方位角 AB 将式 5 2 代入式 5 1 则有 5 3 ABABAB ABABAB Syy Sxx sin cos 当 A 点的坐标 和边长及其坐标方位角为已知时 就可以用上述公式计 A x A y AB S AB 算出待定点 B 的坐标 式 5 2 是计算坐标增量的基本公式 式 5 3 是计算坐标的基本公 式 称为坐标正算公式 从图 5 5 可以看出是边长在 x 轴上的投影长度 是边长在 y 轴上 AB x AB S AB y AB S 的投影长度 边长是有向线段 是在实地由 A 量到 B 得到的正值 而公式中的坐标方位角可 以从 0 到 360 变化 根据三角函数定义 坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况 其正负符号取决于坐标方位角所在的象限 如图 5 6 所示 从式 5 2 知 由于三角 函数值的正负决定了坐标增量的正负 其符号归纳成表 5 3 图 5 5 坐标计算 图 5 6 坐标增量符号 表 5 3 坐标增量符号表 坐标增量的正负号坐标方位角 所在象限 x y 0 90 90 180 180 270 270 360 例 1 已知 A 点坐标 100 00m 300 10m 边长 100m 方位角 330 A x A y AB s AB 求 B 点的坐标 B x B y 解 根据公式 5 3 有 msyy msxx ABABAB ABABAB 6 249330sin100 1 300sin 1 186330cos100100cos 2 坐标反算 由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长 这种计算称为坐标反 算 由式 5 1 有 5 4 ABAB ABAB yyy xxx 该式说明坐标增量就是两点的坐标之差 在图 5 5 中 表示由 A 点到达 B 点的纵 AB x 坐标之差称纵坐标增量 表示由 A 点到 B 点的横坐标之差称横坐标增量 坐标增量 AB y 也有正负两种情况 它们决定于起点和终点坐标值的大小 在图 5 5 中如果 A 点到 B 点的坐标已知 需要计算 AB 边的坐标方位角和边长时 AB AB S 则有 AB AB AB AB AB x y xx yy tan 5 5 AB AB AB AB AB yx S sincos 或 22 ABABAB yxS 公式 5 5 称为坐标反算公式 应当指出 使用公式 5 5 中第一式计算的角是象限 角 R 应根据 x y 的正负号 确定所在象限 再将象限角换算为方位角 因此公式 5 5 中的第一式还可表示为 AB AB AB AB AB x y xx yy R arctanarctan 例 2 已知 300m 500m 500m 300m 求 A B 二点连线的坐标方位角 A x A y B x B y 和边长 AB AB S 解 由公式 5 5 有 1arctan 300500 500300 arctanarctan AB AB AB xx yy R 因为为正 为负 直线 AB 位于第四象限 所以 AB x AB y 45NWRAB 根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得 31545360 AB AB 边长为 myyxxS ABABAB 8 282 500300 300500 2222 坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式 应用十分广泛 在测量计算时 由于公式中各元素的数字较多 测量规范对数字取位及计算成果作了规 定 例如图根控制点要求边长计算取至毫米 角度计算取至秒 坐标计算取至厘米 二 坐标方位角的推算公式 由公式 5 2 知 计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素 其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的 坐标方位角则是根据已知坐标方位角和 水平角推算出来的 下面介绍坐标方位角的推算公式 如图 5 7 所示 箭头所指的方向为 前进 方向 位于前进方向左侧的观测角称为左观测 角 简称左角 位于前进方向右侧的角称为右观测角 简称右角 1 观测左角时的坐标方位角计算公式 在图 5 7 与 5 8 中 已知 AB 边的方位角为 为左观测角 需要求得 BC 边的 AB 左 方位角 是外业观测得到的水平角 从图上可以看出已知方位角与左观测角 BC 左 AB 之和有两种情