第 11 讲 3.1 不等式及其性质.docx

2012暑假 高二数学必修五第十一讲 不等式及其性质【知识点】1、不等式的定义用不等号（，）表示不等关系的式子叫不等式。如：，等等，用“”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。如：、等均为绝对不等式。如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。如：、等均为条件不等式。如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如、等均为矛盾不等式。绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如：与是同向不等式。如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如与是异向不等式。3、不等式的性质与推论对称性：；（也叫反身性）传递性：，；加法性质：；（这是不等式移项法则的基础）推论：，；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）（也叫同向不等式可加性）乘法性质：，；，；推论1：，（同向正值不等式可乘性）推论2：，；（正值不等式可乘方）开方性质：，。（正值不等式可开方）注意：（1）性质、要注意符号。（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“， a1b(倒数法则)”，“，”，“ ，cd0adbc ”， “，且为奇数，”。（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。4、两个实数的大小：作差法和作商法；【典型例题】1设，下列不等式成立是 （ ）A. B. C. D. 2下列命题成立是 （ ）A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么3已知，下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4已知，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5已知下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 6 给出下列命题，其中正确的是 （ ）若，则 若，则 ，则 则A. B. C. D.7、已知则的取值范围是 。8、已知则的大小关系是 。9下列四个条件中，能推出的有 。 10、 判断下列各命题的真假：如果，那么： ；如果，那么： ；如果，那么： ；如果，那么： 。 如果，那么： ；如果，那么： 如果，那么： ；如果，那么： 。11、利用不等式的性质求范围(待定系数法) 已知x 、y满足-1x+y1-1x+2y3试求x+3y的取值范围？【课堂练习】1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A. . . . 2、下列命题：；（），其中真命题是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果a，b，c满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、若，则下面各式中恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）5、设，则（ ） A、 B、 C、 D、6、已知，那么a，a，b，的大小的关系是（ ）A B C D7若，则下列关系中不能成立的是（ ） A B C D 10、若，则（ ）A B C D11、比较x2+3与的大小，其中 12、已知求4a-2b的取值范围。【课后练习】1 判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）（2） 如果ab，那么32a32b. （ ）（3） 如果a是有理数，那么8a5a. （ ）（4） 如果ab，那么a2b2. （ ）（5） 如果a为有理数，则aa. （ ）（6） 如果ab，那么ac2bc2. （ ）（7） 如果x，那么x8. （ ）（8） 若ab，则acbc. （ ）2 若x，则axay，那么a一定为 （ ）来源:Zxxk.ComAa B C0 Da03如果mn0,那么下列结论中错误的是 （ ） A、m9n9 B、mn C、 D、42a与3a的大小关系 （ ） A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能确定5由不等式axb可以推出x，那么a的取值范围是 （ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a0下列各题中，结论正确的是 （ ）A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba07、如果且，那么以下不等式正确的个数是 （ ） A2 B3 C4 D58、已知不等式，能成立的个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、39.若abc，a+b+c0，则下面不等式中恒成立的是 ( )A.abacB.acbcC.abbcD.a2b2c210.若a,b,R，则ab(a-b)0成立的一个充要条件是 ( )A.0B.0C.D. 11.若a+db+c,a-db-c则ad与bc的关系是 ( )A.adbcB.adbc D.ad与bc的