7.1分式2课时.doc

Www 1230 org 初中数学资源网 第第 7 章章 分式分式 7 1 分式 分式 1 要点预习 1 分式的概念 表示两个 相除 且除式中含有 的代数式叫做分式 2 分式有意义的条件 分式中字母的取值不能使分母为 当分母的值为 时 分式就没有意义 课前热身 1 下列代数式 中 分式有 个 2 1 2 3 4 a xy x 2 当 时 分式有意义 x 1 2x 3 当 时 分式的值为 0 x 1 1 x x 4 甲乙两地的路程为 4km 汽车的速度为 v km h 则汽车从甲地到乙地所需的时间 为 h 讲练互动 例例 1 对于分式 34 21 x x 1 当取什么数时 分式有意义 x 2 当取什么数时 分式的值为零 x 3 当时 分式的值是多少 2x 变式训练变式训练 1 已知 x 取哪些值时 1 y 的值等于零 2 分式无意义 2 23 x y x 例例 2 某户人家新购电 p 度 每天需用电 q q 1 度 若从现在开始 每天节省 1 度电 则 p 度电可用多少天 当 p 100 q 6 时 新购的电能用几天 变式训练变式训练 2 甲 乙两辆汽车分别从相距 900 千米的 A B 两地同时出发 相向而行 甲车比乙车每小时 多走 10 千米 由于甲车中途出现故障 就地停车修理 结果两车恰好在 A B 两地的中点相 Www 1230 org 初中数学资源网 遇 1 如果甲车每小时走千米 那么甲车在中途停车多少小时 a 2 当时 求甲车在中途停车多少小时 60a 同步测控 基础自测基础自测 1 在代数式中 分式有 147 32 x mab y mxab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若分式有意义 则 x 应满足的条件是 2 3x A x O B x 3 C x 3 D x 3 3 若分式的值为零 则的值是 1 2 x x x A 0B 1C D 1 2 4 若 则代数式的值是 1 a2 b ba bab 2 A 5 B 5 C 6 D 6 5 当x 时 分式 3 1x 无意义 6 锅炉房储存煤 m 吨 可用 n 天 要使储存的煤比预定多用 4 天 每天只能用煤 吨 7 若一个分式含有字母 且当时 它的值为 12 则这个分式可以是 m5m 写出一个即可 8 写出一个含有字母的分式 要求 不论取任何实数 该分式都有意义 xx 9 对于分式 54 32 x x 1 当 时 分式有意义 x 2 当 时 分式的值为零 x 3 当时 求分式的值 2x 10 已知 A B 两地相距 50 千米 甲 乙两人的速度分别是 a 千米 时 b 千米 时 若甲从 A 地 乙从 B 地同时出发 相向而行 那么到他们相遇时 所用的时间是多少小时 当 时 求两人相遇的时间 15 10ab Www 1230 org 初中数学资源网 能力提升能力提升 11 要使分式的值为非负数 则 x 应满足 2 3 21 x xx A B C 且 D 无法确定0 x 0 x 0 x 1x 12 某种长途电话的收费方式如下 接通电话的第一分钟收费 a 元 之后的每一分钟收费 b 元 如果某人打该长途电话被收费 8 元钱 则此人打长途电话的时间是 A 分钟 B 分钟 C 分钟 D 分钟 b a 8 ba 8 b ba 8 b ba 8 13 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造 原计划每天修米 为了尽量减少施工对城x 市交通所造成的影响 实际施工时 每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米 那么修这条路实 际用了 天 14 如果分式的值为零 求 x 的值 23 1 2 xx x 15 在 ABC 中 B C 且 A B 3 a 1 用含的代数式表示 A B C 的度数 a 2 计算当时 A B C 的度数 1a 创新应用创新应用 16 若分式表示一个整数 求整数的值 6 1m m 7 1 分式 分式 2 要点预习 1 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的 分式的值 其中 M 是不等于零的整式 AA MAAM BBMBBM 2 约分的概念 把一个分式的分子与分母的 约去 叫做分式的约分 Www 1230 org 初中数学资源网 课前热身 1 如果分式的值为 0 那么 m 2 1 1 m m 2 约分 2 x x 3 不改变分式的值 把分式的分子与分母的最高次项的系数都化为整数 1 2 1 3 xy xy 4 不改变分式的值 使的分子与分母的最高次项系数都是正数 1 2 2 x x 讲练互动 例例 1 不改变分式的值 把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为整数 1 2 1 3 1 2 4 ab ab 0 030 2 0 080 5 mn mn 变式训练变式训练 1 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数 1 2 2 21 1 2 xx x 2 2 23 2 yy y 例例 2 约分 1 2 3 2 23 3 6 xy x y 2 3 9 a a 2 2 2 44 xx xx 变式训练变式训练 2 用分式表示下列各式的商 并约分 1 2 3 6 18 abab 22 2 44 xyyxyx 同步测控 基础自测基础自测 1 下列各式中 变形不正确的是 Www 1230 org 初中数学资源网 A B C D 22 33xx 66 aa bb 33 44 xx yy 55 33 nn mm 2 计算的结果为 2 2 ab ab B ba1 1 b 3 下列各式中 正确的是 A B C D b a mb ma 0 ba ba 1 1 1 1 c b ac ac yxyx yx 1 22 4 写出下列等式中未知的分母 22 ax a 2 11 y yy 5 化简 2 9 3 x x 6 不改变分式的值 把下列各式中的分子 分母的各项系数都化为整数 1 2 xy yx 3 1 4 1 3 2 5 1 ba ba 2 0 5 03 0 7 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数 1 2 32 2 1 1 aa aa 1 1 2 3 aa a 能力提升能力提升 8 若分式中的的值变为原来的 100 倍 则此分式的值 xy xy xy A 不变B 是原来的 100 倍C 是原来的 200 倍D 是原来的 1 100 9 在下列三个不为零的式子 中 任选两个你喜欢的式子组成一个44 2 4 222 xxxxx 分式是 把这个分式化简所得的结果是 10 化简下列各式 Www 1230 org 初中数学资源网 1 2 3 22 32 4 2 m n m n 2 2 xxy xxy 2 2 9 69 a aa 11 2008 年某厂的生产总值逐月增长 每月的增长率都为 p 求 2008 年 3 月该厂的生产总值与 1 2 月份这两个月生产总值之和的比 若 p 5 这个比值是多少 结果保留 2 个有效数字 创新应用创新应用 12 已知 求的值 1 3a a 2 42 1 a aa 7 2 分式的乘除分式的乘除 要点预习 1 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积做 分母的积做 分式除以分式 把除式的分子 分母 后 与被除式相乘 课前热身 1 填空 2 计算 2 3 2 2 nsm mnb x x b A 3 计算 4 计算 a a b 3 2 2 b a 讲练互动 例例 1 计算 1 2 3 2 2 2 52 yx xy A 2 3 2 y xy x 22 22 24 693 aaa aaaa 变式训练变式训练 2 化简求值 其中 2 2 10255 11 xxx xx 4 x 例例 2 两个圆柱的底面半径分别为与 它们的体积分别为和 求这两个圆柱的3a2a 1 V 2 V Www 1230 org 初中数学资源网 高线长与的比 1 h 2 h 变式训练变式训练 2 把同样多的花种撒播在甲 乙两块土地上 求甲 乙两 块土地的撒播密度的比 如果两块地的撒播密度相同 求与之间的关系 ab 同步测控 基础自测基础自测 1 计算的结果是 1 aa a A A B 1 C D a 1 a 2 a 2 计算 x x xx 11 2 A 1 B C D 1 x 2 1 x 32 1x xx 3 A 国拥有世界的人口和的财富 B 国拥有世界的人口和的财富 则 A B 两 a b c d 国人均占有财富之比为 A B C D bd ac bd ac ad bc bc ad 4 计算 a b b a 2 1 1 mn mnm A 5 若 则 43 xy y xy 6 化简 2 1 x 7 计算 1 2 3 2 2 32 2 4 2 y x x y xy 2 1 a aa a 22 22 369 51025 xxxx xxxx Www 1230 org 初中数学资源网 8 先化简 再求值 其中 2 44 3 xxx xx 0 21 x 能力提升能力提升 9 当 x 2009 y 1949 时 代数式的值为 44 2222 2 xyyx xxyyxy A A 60 B 49 C 3958 D 3958 10 某公司去年盈利比前年多 则前年的盈利比去年少百分之 x A B C D x 100 x100 x x 100 100 x x 11 某服装厂新进一种布料 n m 布料可以做 y 件上衣 2n m 布料可以做 3y 条裤子 那么一件 上衣的用料是一条裤子的 倍 12 把 m 棵树分别栽在如图所示的甲乙两块地上 阴影 部分 求甲乙两块地的每棵树平均所占的面积的比 13 给定下面一列分式 其中 3579 234 xxxx yyyy 0 x 1 把任意一个分式除以前面一个分式 你发现了什么规律 2 根据你发现的规律 试写出给定的那列分式中的第 7 个分式 创新应用创新应用 14 通常购买同一品种的西瓜时 西瓜的质量越大 花费的钱越多 因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好 假如我们把西瓜看成球体 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 西瓜皮的 厚度都是 d 已知球的体积公式为 其中为球的半径 那么 3 4 3 VR R 1 西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少 2 你认为购买大西瓜合算还是买小西瓜合算 说明理由 Www 1230 org 初中数学资源网 7 3 分式的加减分式的加减 1 要点预习 1 同分母分式相加减的法则 同分母的分式相加减 把 相加减 不变 课前热身 1 计算 2 计算 a b b A 12 aa 3 计算 4 计算 35 xx xy xyxy 讲练互动 例例 1 下列计算正确吗 如不对 请改正 1 2 123 2aaa 2 122 aaa 3 4 xyxy xyxyxy 1 mn mnnm 变式训练变式训练 1 下列计算正确的是 A B 0 xyxy mm 0 ab abba C D 11 nn mmm 2 1 abb abba 例例 2 计算 1 2 53 xyxy xyxy 22 22 22 mnm n mnnm Www 1230 org 初中数学资源网 变式训练变式训练 2 先化简 再求值 其中 2 22 11 22 mm mmmm 4 m 同步测控 基础自测基础自测 1 下列运算 1 2 3 4 正确 123 2nnn 1 xy xyyx 12 1 xx 11 0 abba 的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 化简的结果是 xy y xy x 22 A B C D yx xy yx yx 3 计算 xy xyyx 41 33 m mm 4 若 则 2 x y 22 11xy xyxy 5 计算 1 2 36 22 mnmn mnmn 22 22 12 11 aa aa 3 4 223xyxy xyyxxy 22 222222 2abab abbaab 6 先化简后求值 其中 2 4 22 x xx 22x Www 1230 org 初中数学资源网 能力提升能力提升 7 一份工作 甲独做需天完成 乙独做需天完成 则甲乙两人合作一天的工作量是 ab A B C D ab 1 ab 2 ab 11 ab 8 若 x 3 则 x2 1 x 1 x2 9 已知 则的值为 3 5 1 5 ab ab 22 22 4 44 ba aabb 10 计算 1 2 22 9 33 mn mnnm 22 222 23621 444 xxxx xxx 11 摩托车的速度是自行车速度的 3 倍 自行车的速度是每小时 m 千米 那么行驶 60 千米自行 车比摩托车多用几小时 如果 m 18 那么行驶 60 千米自行车比摩托车多用几小时 创新应用创新应用 12 已知 P Q 小敏 小聪两人在 yx y yx x 22 2 2 yxyyx 的条件下分别计算了 P 和 Q 的值 小敏说 P 的值比 Q 大 小聪说 Q 的值比2 1xy P 大 请你判断谁的结论正确 并说明理由 7 3 分式的加减分式的加减 2 要点预习 1 通分的概念 把分母不相同的几个分式化成分母 的分式 叫做通分 通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为 公分母 Www 1230 org 初中数学资源网 课前热身 1 计算 2 分式与的最简分分母是 1 1 x 1 4x 2 1 6x 3 计算 4 计算 12 11 RR 3 1 9 2 2 aa a 讲练互动 例例 1 计算 1 2 3 2 53 128aab 11 11 mm mm 2 41 42mm 变式训练变式训练 1 计算 2 161 393xxx 例例 2 先化简再求值 其中 2 11 1 224 x xx 3x 变式训练变式训练 2 有一道题 先化简再求值 22 x12x1 x1x1x1 其中x 2008 小明做题时 把 x 2008 错抄成了 x 2008 但他的计算结果也是正确 请你通过计算解释这 是怎么回事 同步测控 基础自测基础自测 1 分式的最简公分母是 2 11 263 b aaba A B C D 36ab12ab 2 6a b 2 6ab Www 1230 org 初中数学资源网 2 若 则分式 0 yxxy xy 11 A B C 1 D 1 xy 1 xy 3 计算的结果为 abab baa A B C D ab b ab b ab a ab a 4 计算 3 1 9 2 2 aa a 5 某工程队要修路米 原计划平均每天修米 实际每天平均多修了米 结果提前 天abc 完成了计划 6 计算 1 2 3 1 2 1x 2 1 1 x x x 2 2 1 11 aaa aa 7 先化简 再求值 32 44 4 1 2 25 2 22 a aa a a aa 其中 能力提升能力提升 8 计算的结果为 2 11 11 1 aa A B C D 1a a 1a a 1 a a 1 1 a a 9 已知两个分式 其中 则 A 与 B 的关系是 2 4 4 A x 11 22 B xx 2x A 相等 B 互为倒数 C 互为相反数 D A 大于 B 10 已知 是恒等式 则 A B 4 x2 1 A x 1 B x 1 11 阅读下列题目的计算过程 Www 1230 org 初中数学资源网 2 3232 1 11 1 1 1 1 xxx xxxxxx x 3 2 x 1 x 3 2x 2 x 1 1 上述计算过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误的原因是 3 本题目的正确结论是 12 已知 x 为整数 且为整数 求所有符合条件的 x 值的和 2 22218 339 x xxx 创新应用创新应用 13 建筑上有这样的规定 民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比 但窗户面积必须 小于地面面积 采光度越大 说明采光条件越好 如果设原窗户的面积为 地面面积为 2 x m 时 那么窗户面积和地面面积都增大时 采光条件是变好了 还是变差了 2 y m 2 c m 7 4 分式方程分式方程 1 要点预习 1 分式方程的概念 只含 或 和 并且 里含有未知数的方程叫做分式方程 2 增根的概念 使分母为 的根叫做增根 课前热身 1 方程的解是 21 0 11 x xx A 2 B 0 C 1 D 3 2 分式方程的解是 5 1 3x Www 1230 org 初中数学资源网 3 分式方程的解为 1 21 xx 讲练互动 例例 1 解分式方程 1 2 261 63 x x 4 23 5 32 xx x 变式训练变式训练 1 2 1 1 24 x xx 例例 2 当 时 关于的分式方程无解 m x 2 1 3 xm x 变式训练变式训练 2 若关于x的方程有增根 则a的值为 01 1 1 x ax 同步测控 基础自测基础自测 1 下列方程 其中分式方程 1 2 2x 1 23 xx 81 8 77 x xx 21 1 1yx 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 要把分式方程化为整式方程 方程两边应同时乘以 31 24xx A B C D 24x x2 2 x 2 2 x x 3 若分式方程的解是 则的值是 2 3 1 a x 5x a A 6 B 5 C 6 D 1 6 Www 1230 org 初中数学资源网 4 当 时 分式与的值相等 x 2 1x 1 x x 5 请选择一组的值 写出一个关于的形如的分式方程 使它的解是 a bx 2 a b x 0 x 这样的分式方程可以是 6 解下列分式方程 1 2 1 32 xx 2 42 11xx 3 4 2 2 1 2 3 xx x 2 2 0 11 x xx 能力提升能力提升 7 若方程 2 会产生增根 则 k 的值为 x x 3 k x 3 A 6 x B x 6 C 3 D 3 8 已知 x 3 是方程 1 的一个根 则 a 1 1 x a 9 解方程 1 2 2 xx x 2 1 2 x x 22 51 0 3xxxx 创新应用创新应用 10 当 m 为何值时 方程会产生增根 2 2 0 24 mx xx 7 4 分式方程分式方程 2 要点预习 1 运用分式方程解决实际问题 运用分式方程的 和 可以帮助我们解决有关的实际问题 课前热身 1 甲 乙两班学生参加植树造林 已知甲班每天比乙班多种 5 棵树 甲班种 80 棵树所用的 Www 1230 org 初中数学资源网 天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等 若设乙班每天种树x棵 则由题意可列出方程 A B C D xx 70 5 80 5 7080 xxxx 70 5 80 5 7080 xx 2 要使的值相等 则 x 2 4 1 5 xx 与 3 在公式中 已知 h t 且 t 0 则 g 2 1 2 hgt 讲练互动 例例 1 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分在我国四川省汶川地区发生了里氏 8 0 级强烈地震 灾情牵动全国人民的心 一方有难 八方支援 某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区人民 在加工了 300 顶帐篷后 由于救灾需要工作效率提高到原来的 1 5 倍 结果提前 4 天完成 了任务 求原来每天加工多少顶帐篷 变式训练变式训练 1 在四川省发生地震后 成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输 西线的路程约 800 千米 南线的路程约 80 千米 走南线的车队在西线车队出发 18 小时后立刻启程 结果两 车队同时到达 已知两车队的行驶速度相同 求车队走西线所用的时间 例例 2 若商品的买入价为 售出价为 则毛利率 把这个公式变形成已ab ba pba a 知 求的公式 p ba 变式训练变式训练 2 女孩子都爱美 你知道你穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗 设某人下肢躯干部分长为 x 身高为 鞋跟高为 d 我们知道黄金分割比为l 0 618 当人下肢与身高比为 0 618 时应该看起来最美 即 0 618 x d d 1 把这个公式变形成已知 x 求 d l 2 若有一女孩身高 153 下肢长为 92 则她应穿多高的高跟鞋显得较美 结果保留 Www 1230 org 初中数学资源网 两位有效数字 同步测控 基础自测基础自测 1 一根蜡烛经凸透镜成一实像 物距 u 像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式 若 u 12cm f 3cm 则 v 的值为 1 u 1 v 1 f A 8cm B 6cm C 4cm D 2cm 2 已知公式 用 n 表示 r 正确的是 180 n r l l A B C D 180 n l r 180 r n l 180l r n 180 n r l 3 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg 已知第一块试验田每亩收获 蔬菜比第二块少 300kg 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 设第一块试验田每亩收 获蔬菜 xkg 根据题意 可得方程 A B 9001500 300 xx 9001500 300 xx C D 9001500 300 xx 9001500 300 xx 4 5 12 汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏 为抢修其中一段 120 米的铁路 施工队 每天比原计划多修 5 米 结果提前 4 天开通了列车 问原计划每天修多少米 某原计划每 天修米 所列方程正确的是 x A B 120120 4 5xx 120120 4 5xx C D 120120 4 5xx 120120 4 5xx 5 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造 原计划每天修米 为了尽量减少施工对城市x 交通所造成的影响 实际施工时 每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米 那么修这条路实际 用了 天 6 甲 乙两火车站相距 1280 千米 采用 和谐 号动车组提速后 列车行驶速度是原来速度 的 3 2 倍 从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时 求列车提速后的速度 Www 1230 org 初中数学资源网 7 下面的公式变形对吗 如果不对 应怎样改正 将公式变形成已知 求 10 ab xax ab x ab 解 由 得 即 ab x ab 11 x ba 11 x ab 1 ba x 8 5 12 汶川大地震发生以后 全国人民众志成城 首长到帐篷厂视察 布置赈灾生产任务 A 下面是首长与厂长的一段对话 首长 为了支援灾区人民 组织上要求你们完成 12000 顶帐篷的生产任务 厂长 为了尽快支援灾区人民 我们准备每天的生产量比原来多一半 首长 这样能提前几天完成任务 厂长 请首长放心 保证提前 4 天完成任务 根据两人对话 问该厂原来每天生产多少顶帐篷 能力提升能力提升 9 甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作 2 天完成总量的三 分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了 1 天 总量全部完成 那么乙队单独完成总 量需要 6 天 4 天 3 天 2 天 10 南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固 由 于采用新