勾股定理典型模型归纳训练

勾股定理典型模型归纳训练 勾股定理典型模型归纳训练专题【知识梳理】1.勾股定理弦股勾CAB b baaCAB2.勾股定理的证明以方法一以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形D GCFAHEBabcabcabcabc方法二做做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形.ba bababacbacbacbacbacbacba以方法三以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形ab abABCDE3.基本训练（ （1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，求AB的长（ （2）如图，在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，求AB的长（ （3）如图，在ABC中，C=90，AC=1，BC=3，求AB的长（ （4）如图，在ABC中，C=90，AC=6，AB=10，求BC的长（ （5）如图，在ABC中，C=90，BC=12，AB=13，求BC的长CABCABACBAC B4.常见的勾股数【探究】与勾股定理相关的问题探究1.已知直角三角形的两边求第三边，或已知直角三角形的两边比和一边长求两边.（ （1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，求BC的长（ （2）如图，在ABC中，C=90，AC BC=3:4，AB=10，求AC、BC的长.2.求直角三角形斜边上的高.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，AC=3，BC=4，求CD的长3.求直角三角形三边的中线的长.（ （1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，E是是BC的中点，求AE的长（ （2）如图，在ABC中，C=90，BC=4，AB=5，E是是AC的中点，求BE的长（ （3）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，F是是AB的中点，求CF的长CABDCABE CABFCABECAB4.求直角三角形角平分线的长.（ （1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，AD平分CAB，求CD和和AD的长D CAB（ （2）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，BD平分ABC，求CD和和BD的长DCAB5.含特殊角的直角三角形（ （1）如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=1，求AB和和BC的长（ （2）如图，在ABC中，C=90，B=30，AB=2，求AC和和BC的长（ （3）如图，在ABC中，C=90，B=30，BC=3，求AC和和AB的长（ （4）如图，在ABC中，C=90，B=45，BC=2，求AC和和AB的长（ （5）如图，在ABC中，C=90，B=45，AB=2，求AC和和BC的长CABCABB CAD6.等边三角形与直角三角形如图，ABC是等边三角形，AB=6，ADBC，求AD的长和ABC的面积7.含含120角的等腰三角形与直角三角形（ （1）如图，AB=AC，BAC=120，AB=3，ADBC，求AD、BC的长和ABC的面积（ （2）如图，AB=AC，BAC=120，BC=6，ADBC，求AD、AB的长和ABC的面积8.等腰三角形与直角三角形（ （1）如图，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的长和ABC的面积（ （2）如图，AB=AC=5，BC=8，ADBC，求AD的长和ABC的面积9.含特殊角的三角形与直角三角形（ （1）如图，AB=2，BC=3，求AC的长和ABC的面积60ABC DBACDBACDAB C（ （2）如图，AB=1，BC=2，求AC的长和ABC的面积120ABC10.折叠与直角三角形（11如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，沿AD折叠，使点C落在斜边AB上，若AC=3，BC=4，则CD=D CAB第 （11）题第 （22）题第 （33）题第 （44）题第 （55）题 （22）如图，在RtC ABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将D BCD沿沿B BD D折叠，使点C C落在在B AB边的C C点，那么ADC的面积是 （33）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm、BC8cm，现将C ABC折叠，使点B B与点A A重合，折痕为DE，则E DE的长为 （44）如图.在在RtC ABC中，A=30，E DE垂直平分斜边AC，交B AB于于D D，E E式垂足，连接CD，若BD=1，则C AC的长是是 （55）片如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90，在在AC上取一点E以，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 （66）如图，矩形D ABCD中，点E E在边B AB上，将矩形D ABCD沿直线E DE折叠，点A A恰好落在边C BC的点F F处若AE=5，BF=3，则D CD的长是第 （66）题第 （77）题第 （88）题第 （99）题 （77）如图，矩形D ABCD边边D AD沿拆痕E AE折叠，使点D D落在C BC上的F F处，已知AB=6，FABF的面积是24，则C FC等于 （88）如图所示，矩形纸片ABCD中，6AB cm?，8BC cm?，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为 （99）如图，将长8cm，宽m4cm的矩形纸片D ABCD折叠，使点A A与与C C重合，则折痕F EF的长为_cm. （10）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B B和点DD重合，折痕为EF若若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分F DEF的面积是cm22 （11）如图，点O O是矩形D ABCD的中心，E E是是B AB上的点，沿E CE折叠后，点B B恰好与点O O重合，若BC=3，则折痕CE的长为第 （10）题第 （11）题第 （12）题第 （13）题 （12）如图，矩形纸片D ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使B AB边与对角线C AC重合，点B B落在点F F处，折痕为AE，且EF=3，则B AB的长为 （13）如图，从点