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函数与导数 1 (1)解不等式; (2)记(1)中不等式的解集为, 函数 的定义域为.若,求实数的取值范围.【解析】由得:0,解得或,即 由得: 由得, ,或 即或 而, 或 故当时,实数的取值范围是 2 求函数的定义域和值域【解析】 定义域为 设 由二次函数的图像得值域为3 设函数(1)求的单调区间;(2)是否存在正实数,使函数的定义域为时值域为?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.【解析】(1) 在上单调增,在上单调减 (2)假设存在正实数,使函数的定义域为时,值域为 (i)当时,在上单调减,故 ,即,解得,与已知相矛盾 (ii)当时,在上单调增,故 ,即,是方程的两个根, 解得 (iii)当时,由于,而,不满足 综上(i)(ii)(iii),当时满足题意 4 已知二次函数,且.(1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(2)若关于的方程的两个实数根分别在区间内,求的取值范围.【解析】(1)由题可知, 又 (2)令 由题, 5 已知奇函数的反函数的图象过点.(1)求实数的值; (2)解关于的不等式(为参数).【解析】(1)由是奇函数可得 即 又过点 过点 所以,; (2) 当时,或; 当时,; 当时,. 6 设函数=的图象的对称中心为点(1,1).(1)求的值; (2)判断并证明函数在区间(1,+)上的单调性; (3)若直线=(R)与的图象无公共点,且2+,求实数的取值范围.【解析】(1)由=.=,=1; (2)任取、(1,+),且设0, =在(1,+)上是单调递减函数; (3)当直线=(R)与的图象无公共点时,=1, 2, 得:或0,不妨设x1. 当x=1时,=1,则; 当x1时,设x= n+,nN*,01. 则x= n,所以 , 在1,+)上是增函数,又, , 当时, 当时, 故时,的值域为I1I2In 设, 则. , 当n2时,a2= a3 a4 an b3 bn a2,b2)=
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