【精品】导数题型归纳总结

【精品】导数题型归纳总结 导数题型归纳总结函数)(xf在x0处的导数)(0xf?=0lim?xxy?=0lim?xxxfxxf?)()(00函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即?k)(0xf?求切线方程先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注若过曲线外一点11(,x y)向曲线作切线，要先设切点00(,(f x)x，用10010()k=f(x)?yf xxx? 1、若曲线2yxax b?在点(0,)b处的切线方程是10xy?，则a?b? 2、若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx?和21594yaxx?都相切，则a= 3、已知232xxy?，则过原点)0,0(的切线方程是 4、已知3()f x3xx?，过点(1,)(A2)mm?可作()f xy?的三条切线，则m的范围是 5、（曲线上一点）求过曲线32yxx?上的点 (11)?，的切线方程注过曲线上一点的切线，该点未必是切点 6、【xx辽宁】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)?4(D)?8导数的定义和几何意义0?y单调递增；0?y单调递减极值问题左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧)(xf?的符号相反；)(xf?=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足)(xf?=0；求函数极值的步骤确定函数的定义域；求导数，令)(xf?=0，找出所有的驻点；检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数)(xf在?ba,上连续，则)(xf在极值点或端点处取得最值单调性问题 1、函数xexxf)3()(?的单调递增区间是()A.)2,(?B.(0,3)C.(1,4)D.),2(? 2、要使函数2)1? (3)(2?xaxxf在区间3,(?上是减函数，求实数a的取值范围。 3、【xx广东】设0?a,讨论函数xaxaaxxf)1(2?)1(ln)(2?的单调性 4、【xx辽宁】函数y=12B(0,1x2?x的单调递减区间为（）A(?1,1C1,+)D(0,+)导数和单调性最值及其相关问题基础题 1、求?31443f xxx?在?0,3的最大值与最小值奎屯王新敞综合题 1、设函数（I）若a?时函数()（II）若函数()322()f xxaxaxm? (0)a?1f x有三个互不相同的零点，求m的范围；?f x在?1,1?内没有极值点，求a的范围；（III）若对任意的3,6a?，不等式()f x?在1?2,2x?上恒成立，求实数m的取值范围. 2、设函数bxaaxxxf?2233231)(，),10(Rba?若当?2,1?aax时，恒有axf?)(，试确定a的取值范围（45a1） 3、【xx浙江】已知函数32()f x (1) (2)xa xaax b?(,)a b?R（I）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3?，求,a b的值；（II）若函数()f x在区间(1,1)?上不单调，求a的取值范围 4、已知函数()f x=32321()axxxR?，其中0a?.若在区间11,22?上，()f x?0恒成立，求a的取值范围.（a的取值范围为0 5、【xx湖北】设函数32()f x2xaxbxa?，2()g x32xx?，其中xR?，a、b为常数，已知曲线()f xy?与()g xy?在点（2,0）处有相同的切线l。 (I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程()()g xf xmx?有三个互不相同的实根 0、1x、2x，其中12xx?，且对任意的?12,xx x?，()f x()g x (1)m x?恒成立，求实数m的取值范围。 6、已知函数32()f x1xaxx?，a?R设函数()f x在区间2133?，内是减函数，求a的取值范围（74a）构造新函数 1、当0x?，求证1xex?（xxee?)(） 2、设函数()f x (1)ln (1) (1).xxxx?（）求()f x的单调区间；（）证明当0nm?时， (1) (1)mnnm?本类问题主要是命题人经常考查的一类如）（bnmanm?，一般两边同时取自然对数，nlnbmlna?，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像 1、【xx重庆】设函数()f x在R上可导,其导函数()f x?,且函数()f x在2x?处取得极小值,则函数()yxf x?的图象可能是y2xO1y2xO1y2Ox1y2Ox 12、设函数?部分图像为()sincos?f xxxx的图像在点?,t ft处切线的斜率为k，则函数?kg t的 3、()yf x?是()f x的导函数，()yf x?的图象如下图所示，则()f xy?的图象为（） 4、已知二次函数()f x的图象如下图所示，则其导函数f()x的图象的大致形状是（） 5、【xx安徽】函数()()mnf xaxx?g在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是()（A）1,1mn?(B)1,2mn?(C)2,1mn?(D)3,1mn?0.51xyO0.5综合问题 1、【xx黄冈中学高二期中】设函数2()f x (1)2ln (1)xx?（I）求()f x的单调区间；（II）当0 2、【xx北京】已知点?0,2A,?B?2,0,若点C在函数2yx?的图象上，则使得ABC?的面积为2的点C的个数为（）A.4B.3C.2D. 13、【xx福建】已知32()f x69,xxxabc abc?,且()f a()f b()f c0?.现给出如下结论: (0) (1)0ff?; (0) (1)f0f?; (0) (3)f0f?; (0) (3)f0f?.其中正确结论的序号是A（）BCD 4、【xx湖北】设函数() (1) (0)nf xaxxbx?,n为正整数,a b为常数,曲线()f xy?在(1, (1)f处的切线方程为1xy?. (1)求,a b的值; (2)求函数()f x的最大值; (3)证明:1()f xne?. 5、【xx江西】已知函数2()fx()xaxbx ce?在?0,1上单调递减且满足 (0)1, (0)f0f?. (1)求a的取值范围; (2)设()()()g xfxfx?,求()g x在?0,1上的最大值和最小值. 6、设函数0),(,x)1? (31)(223?mRxmxxxf其中已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx?，若对任意的,21xxx?，)1(f)(xf?恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是)33,21(） 7、已知函数f(x)ln(1x)ax在x12处的切线的斜率为1（）求a的值及f(x)的最大值；（）证明112131nln(n1)（nN*） 8、【xx浙江教科院】设函数f(x)x34xa，0a2