吉林省白城市第十中学九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数课件 新人教版.ppt

实际问题与二次函数 最大面积问题 一 教材分析 二 教学目标分析 四 环节设计分析 三 方法策略分析 一 教材分析 二 教学内容的地位和作用 三 课时安排 四 学情及学法分析 一 课标要求 全日制义务教育数学课程标准 要求 学生能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 体会其意义 能根据图像的性质解决简单的实际问题 一 课标要求 一 教材分析 一 教材分析 二 教学内容的地位和作用 二次函数的应用是继学习二次函数的图象与性质后 检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查 而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决的最常见 最有实际应用价值的问题之一 它生活背景丰富 学生比较感兴趣 其中面积问题学生易于理解和接受 故而在第一课时安排此内容 目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类问题 学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题 三 课时安排 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题 无论是例题还是习题都没有归类 不利于学生系统地掌握解决问题的方法 我设计时把它分为面积最大 利润最大 拱桥问题 其他生活中的二次函数 运动中的抛物线 四课时 本节是第一课时 一 教材分析 四 学情及学法分析 对九年级学生来说 在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后 对函数的思想已有初步认识 对分析问题的方法已会初步模仿 能识别图象的增减性和最值 但在变量超过两个的实际问题中 还不能熟练地应用知识解决问题 本节课正是为了弥补这一不足而设计的 目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型 解决实际问题的能力 这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 一 教材分析 二 教学目标分析 通过本节学习 巩固二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 理解顶点与最值的关系 会用顶点的性质求解最值问题 1 知识与技能 2 过程与方法 二 教学目标分析 通过观察图象 理解顶点的特殊性 会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题 通过动手动脑 提高分析解决问题的能力 并体会一般与特殊的关系 培养数形结合思想 函数思想 3 情感 态度与价值观 使学生体会数学知识的现实价值 提高学生学习数学的兴趣 二 教学目标分析 4 重点及难点的确立 教学难点 1 正确构建数学模型 2 对函数图象顶点 端点与最值这一关系的理解与应用 教学重点 利用二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 求面积最值问题 二 教学目标分析 由于本节课是应用问题 重在通过学习总结解决问题的方法 故而本节课以 启发探究式 为主线开展教学活动 解决问题以学生动手动脑探究为主 必要时加以小组合作讨论 充分调动学生学习积极性和主动性 突出学生的主体地位 达到 不但使学生学会 而且使学生会学 的目的 为了提高课堂效率 展示学生的学习效果 适当地辅以电脑多媒体技术 三 方法策略分析 四 环节设计分析 创设情境 引出问题 自主探索 实践新知 拓展转化 加深理解 应用新知 提高技能 反思小结 形成新知 布置作业 巩固新知 复习旧知 点明主旨 一 复习旧知 点明主旨 1 复习二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 顶点坐标 对称轴和最值 2 0 2 4 6 1 4 x y 2 求函数y x2 2x 6的最值 3 求函数y x2 2x 6的最值 0 x 3 1 2 3 4 水柱形成形状 跳运时人在空中经过的路径 篮球在空中经过的路径 跳水运动员在空中经过的路径 何时获得最大利润 何时橙子总产量最大 养鸡场面积何时最大 同学们 今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧 26 3实际问题与二次函数 二 创设情境 引出问题 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地 1 若矩形的长为10米 它的面积是多少 2 若矩形的长分别为15米 20米 30米时 它的面积分别是多少 3 从上两问同学们发现了什么 问题1 5 三 自主探索 实践新知 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗 问题2 5 四 反思小结 形成新知 由矩形面积问题你有什么收获 阶段小结 4 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 如图所示 花圃的宽ad究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 五 应用新知 提升技能 问题3 15 解 设ad x米 则ab 32 2x 米 设矩形面积为y米2 得到 y x 32 2x 2x2 32x 错解 由顶点公式得 x 8米时 y最大 128米2而实际上x的取值范围为11 x 16 由图象或增减性可知x 11米时 y最大 110米2 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a出发 沿ab边向点b以1cm 秒的速度移动 同时 点q从点b出发沿bc边向点c以2cm 秒的速度移动 如果p q两点在分别到达b c两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 pbq的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形apqcd的面积为scm2 写出s与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 3 t为何值时s最小 求出s的最小值 问题4 六 拓展转化 加深理解 8 设运动时间为x秒 则 2x 6 x 8 解得x1 2 x2 4答 运动开始后第2秒或第4秒时面积为8cm2 s 12 6 2t 6 t t2 6t 720 t 6 s t2 6t 72 t 3 2 63 0 t 6 当x 3时 面积有最小值 最小值为63 谈收获 谈疑惑 2 3 七 布置作业 巩固新知 1 教材26页7 8 2 课堂作业1