集合归纳总结范文

集合归纳总结范文 集合好题归纳总结1.集合相等题型做法总结只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合石是相等的。 当已知A，B两个集合相等时，这两个集合的元素是完全相同的 （1）个数相同； （2）对于其中一个集合的任一元素，在另一集合中都可以找到； （3）两个集合中的元素乘积相同； （4）A?B，B?A.例题:集合A=xx=2n+1,nZ,B=y=4k1,kZ,则A与B的关系为_.2.（化新为旧）设非空集合S=x|mxl满足当xS时，有x2S给出如下三个命题若m=1，则S=1若m=-1/2,则1/4l1若l=1/2,则-2/2m0正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.03.在整数集合Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，k0，1，2，3，4。 给出如下四个结论xx1；33；Z01234；若整数a，b属于同一类，则(ab)0。 其中，正确结论的代号是。 4.（化新为旧）设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1不属于A且k+1不属于A,那么k是A的一个“孤立元素”,给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的集合中,不含“孤立元素”的集合共有_个5.（化新为旧）集合S=0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集,当X属于A时,若有X-1不属于A,且X+1不属于A,则称X为A的一个孤立元素,那么S中无孤立元素的4元子集的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个6.（化新为旧）如图设D是正三角形P1P2P3及其内部的点构成的集合。 点P0是P1P2P3的中心，若集合S=P/PD,P P0P Pi(注i为下标且等于1,2,3）则集合S表示的平面区域是A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域7.（化新为旧）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对于任意a,bR都有a+b,a-b,ab,a/bP(b0),则称P是一个数域。 例如，有理数Q是一个数域，数集F=a+b2|a,bQ也是数域。 给出下列命题整数集是数域；若有理数集Q含于M，则数集M也为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域。 其中正确的命题有_(填序号）8.(代数循环型)设实数集s满足下面两个条件的集合。 (1)1不属于s (2)as,则1/1-as求证若as则1-1/as若2S，则在S中必含其他的两个数，试求出这两个数。 求证集合S中至少有三个不同的元素9.（互异性）写出由方程x的平方-(a+1)x+a=0的解组成的集合中的元素。 10.（互异性）已知集合P=xR|x?-3x+m=0,集合Q=xR|（x+1)?(x+3x-4)=0,集合P是否能成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由。 11.文字描述法表示集合时，集合符号已包含“所有”的意思，因而大括号内的文字描述不应再用“全体”，“所有”，“全部”或“集”等词语。 13.已知a,bz,E=(x,y)（x-a)2+3b6y,点（2，1）E,但（1，0）不属于E,(3,2)不属于E,求a,b的值14.已知集合M=|(X.Y)|X+Y=2|,N=(X.Y)|X-Y=4,若aM且aN，那么a为（）A,3,-1B.(3,-1)C,(3,-1)D,X=3,Y=-115.（由特殊到一般）已知集合A=x丨x=3n+1,nZ，B=x丨x=3n+2,nZ，M=x丨x=6n+3,5已知集合A=x丨x=3n+1,nZ，B=x丨x=3n+2,nZ，M=x丨x=6n+3,nZ， （1）若mM,问是否有aA,bB,使m=a+b （2）对于任意aA,bB,是否一定有a+b=m且mM？并证明你的结论。 16.若不等式|x|1成立时，不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立，求实数a的取值范围？17以知集合M=x|x=m+1/6，mZ，N=x|x=n/2-1/3，nZ，P=x|x=p/2+1/6，pZ，求M、N、P的关系12.若关于x的不等式（1+k2）xk4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）ABCD，0M18.设整数，集合令集合且三条件，恰有一个成立若和都在中，则下列选项正确的是（）A、，B、，C、，D、，19.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（）A、中至少有一个关于乘法是封闭的B、中至多有一个关于乘法是封闭的C、中有且只有一个关于乘法是封闭的D、中每一个关于乘法都是封闭的20.若规定E=a1，a2a10的子集a k1，a k2，a kn为E的第k个子集，其中k=2k1-1+2k2-1+2k3-1+2kn-1则 （1）a1，a3是E的第_个子集； （2）E的第211个子集是_22.已知集合A=p|x的平方+2（p-1)x+1=0，x属于R，求集合B=y|y=2x-1,x属于A23.设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，bA，有a bA，则称A对运算封闭。 下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是21对正整数n，记I n1，2，3，n， (1)求集合P7中元素的个数； (2)若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并答案1.A=B2.D3.4.65.C6.D7.8.由题设当aS时，必有1/(1-a)S.当tS时，必有1/(1-t)S.A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集由aS，可知此时1/(1-a)S取t=1/(1-a).则1/(1-t)=1/1-1/(1-a)S1/1-1/(1-a)=(1-a)/(-a)=1-(1/a)S9.(x-a)(x-1)=0x=1,a当a1时，解集为1,a当a=1时，解集为110.解假设集合P能成为集合Q的子集。 对于Q(x+1)2(x2+3x4)=0，因式分解(x+1)2(x+4)(x1)=0，所以有x+1=0或者x+4=0或者x1=0，所以x=-1或者-4或者1，所以集合Q=-1，-4，1；由于集合P包含于集合Q，分类讨论可得1）如果-1P，代入可得1+3+b=0，所以b=-4，代入可得x23x4=0，因式分解(x+1)(x4)=0，解得x=-1或者4，所以集合P=-1，4不是集合Q的子集，舍去；2）如果-4P，代入可得16+12+b=0，所以b=-28，代入可得x23x28=0，因式分解(x+4)(x7)=0，解得x=-4或者7，所以集合P=-4，7不是集合Q的子集，舍去；3）如果1P，代入可得13+b=0，所以b=2，代入可得x23x+2=0，因式分解(x1)(x2)=0，解得x=1或者2，所以集合P=1，2不是集合Q的子集，舍去；4）如果集合P是空集，那么x23x+b=0根的判别式=94b0，移项得99/4，此时集合P是集合Q的子集，符合题意；综上所述，集合P能成为集合Q的子集，实数b的取值范围是(9/4，+)。 12.A13.点（2，1）属于E代入得（2-a)?+3b=6 （1）式若点（1，0）属于E则代入有（1-a)?+3b0 （2）式同理（3，2）不属于E（3-a)?+3b12 （3）式将三式化简并a2-4a+3b=2设t1=a2-4a+3b则t1-1设t2=a2-2a+3b则t2-1a2-6a+3b3设t3=a2-6a+3b则t33t2=t1+2a t1-1即t1-1-2a所以-1-2a-3/2同理t3=t1-2a t13所以3+2a （1） （2） （3）式得9+3b016+3b12得-4/3 16.不等式|x|1成立时，另一个不等式也成立，则|x|1应该是另一个不等式的解集的子集【也就是说，另一个不等式的解集要比|x|1的解集大、或者一样大】则a11且1a4a3且a2则3a217.解决这类问题用到的方法叫做求同存异。 具体来说，就是常数项求同，比较变量的不同。 M中x=m+1/6N中x=n/2-1/3P中x=p/2+1/6其实字母虽然不同，但表示都是当mnp取遍全体整数时x所对应的值所组成的集合。 Mx=m+1/6=2m/2+1/6Nx=n/2-1/3=n/2+1/6-1/2=(n-1)/2+1/6Px=p/2+1/6由以上可知，M表示的是所有偶数的1/2加上1/6,N表示的是所有整数的1/2加上1/6，P表示的也是所有整数的1/2加上1/6。 因此M是N和P的真子集，N和P相等18.B19.B20.5；a1，a2，a5，a7，a821.当n=7时,