数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数（1）.doc

20.1.2中位数和众数(1)一、内容和内容解析1.内容中位数、众数2.内容解析平均数、中位数和众数是描述一组数据集中趋势的三个数据代表，是帮助学生用数据说理的依据.本节内容是继平均数之后的进一步学习，当一组数据中有个别数据明显偏大或偏小时，或者一组数据中某个数据出现的频数比较大时，用中位数或众数来代表该组数据的集中趋势可能就比平均数更合适.因此教学中要让学生在实际问题情境中体会中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，并且能在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的集中趋势. 本课的教学重点是：了解中位数和众数的意义，用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.二、目标和目标解析1.目标（1）了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.（2）会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.（3）体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性.2.目标解析目标（1）要求让学生在实际问题情境下体会中位数和众数的意义，并能计算一组数据的中位数和众数.目标（2）要求学生面对包含极端数据情况时，能选择中位数或众数分析数据的集中趋势，解释其实际意义.目标（3）要求学生通过具体实例体会平均数的特点和局限性，体会中位数和众数在某些情况下作为数据代表的合理性.三、教学问题诊断分析在学习了加权平均数后，学生对平均数的意义有了进一步的认识，知道用平均数可以描述一组数据的集中趋势，会用样本平均数估计总体平均水平.另一方面，对平均数的特点和局限性认识不足导致出现任何情况下都用平均数描述数据水平的倾向.学生会算中位数和众数,但难以理解中位数和众数的统计意义,难以体会用中位数、众数描述数据集中趋势必要性与合理性.因此，本课的教学难点是：理解中位数和众数的统计意义，体会它们也是描述数据集中趋势的常用统计量.四、教学过程设计1.平均数的误导.某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。你能计算出全班的平均分吗？师生活动：（1）教师引导学生回顾平均数有关知识，计算全班的平均分.（2）引导学生发现，虽然婷婷的得分比全班平均分高1分，但这并不代表婷婷就处于班级的“中上水平”.设计意图：体会平均数容易受极端数据影响的特点.2.众数的引入.问题1 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（个）10152551530如果你是店主，你最关心的是什么？问题2一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？师生活动：（1）教师引导学生体会众数的作用，学会用众数来反映一组数据的集中趋势.设计意图：体会众数在实际问题中的应用.3.众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。例1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下 ：70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数。练习：求下列各组数据的众数: a. 3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1 b. 1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9 注意:一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。师生活动：教师指导学生学会求众数，并了解众数不只有一个的情形.设计意图：学会求众数，并知道不只有一个众数时的求法.4.中位数的引入。一位应聘者在一家公司应聘时听到如下的信息。经理说：“我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元。”职员C说：“我工资1200元，在公司中算中等收入。”职员D说：“我们好几人工资都是1100元。”该公司员工的月薪如下：员工经理 副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪 元60004000170013001200110011001100500思考：1.经理说的员工的平均月工资为2000元是否欺骗了应聘者？2.平均工资2000元能客观反应该公司普通员工的收入吗？3.你认为用哪个数据代表表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？师生活动：让学生体会到，由于极端数据影响，导致出现平均数失真，出现了绝大多数人达不到平均水平的现象，因此选择“中等水平”作为员工的月工资水平比用平均数描述要合理一些.设计意图：在实际问题背景下体会“中等水平”的含义：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.5.中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。练习：1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。师生活动：会求一组数据的中位数。分别了解数据个数为奇数和数据个数为偶数时，中位数的求法。设计意图：计算数据个数分别为奇数和偶数时的中位数.3、在上届市中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成 绩（米）1 . 5 01 . 6 01 . 6 51 . 7 01 . 7 51 . 8 01 . 8 51 . 9 0人数23234111则这些运动员成绩的众数是 ；中位数是 ；平均成绩是 。师生活动：会在一组数据中求出平均数、众数和中位数。师生总结练习：广告中，三家厂商都声称他们的产品在正常情况下使用寿命为8年，经过质检部门的跟踪调查每家10个产品，使用寿命统计如下：甲厂4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂4，4，4，6，7，9，13，15，16，16