15.1.1 从分数到分式.docx

15.1.1 从分数到分式教学设计 江苏省泰州中学附属初级中学 周莎一、教学目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，归纳分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式.3理解并探求一个分式有意义、无意义的条件.4感受类比思想，学会用类比的方法迁移知识，养成有序思考问题的习惯.二、教学重难点及教学法重点：分式的概念及一个分式有无意义的条件；难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件.教法：采用发现式学习的方法，引导学生经历“观察-猜想-类比-发现-归纳-应用”的探究过程。类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法.学法：观察发现、合作交流、归纳总结 .教学用具：计算机课件；标记字母和数字的卡片34张，磁铁28个；三角板一个.三、教学过程设计本节课从学生的最近发展区出发，利用类比的数学思想，引导学生自我构建新的知识体系，复习分数的结构特征，再类比分数得到分式，本节课具体程序为：（1）创设情境，引入新知，产生学习新知识的需要.（2）学生自我分析，类比分数，比较异同，初步形成分式的概念.（3）学生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念.（4）学生概括形成概念，巩固概念.（一） 初识分式情境引入：观看4.20发射的天舟一号视频，点燃学生探索科学的激情.(1)天舟1号货运飞船的推进舱两侧安装了一对长方形太阳能电池帆板,每个长方形的面积大约为16 m，宽约为3m，则长为_m; 若长方形的面积为xm,宽为3m,则长为_m; 若长方形的面积为16m,宽为ym,则长为_m; 若长方形的面积为xm,宽为ym,则长为_m. (2)天舟1号货运飞船的推进舱呈圆柱型，体积为(v+a)m，它的底面积约为6m,则高度为_m; 若飞船推进舱的体积为(v+a)m，底面积增加bm， 则高度为_m. 学生列式 （设计意图：围绕天舟一号顺利飞天后，展开的长方形太阳能电池帆板，设计了4个小问题，首先让学生感受由分数到整式，再到分式，引出学习分式的必要性.类比分数，观察得出分式的结构，对比整式，得出分子、分母都是整式，且分母中含有字母.这与以往学习的分数，整式都不同，实现学生初步感知分式的目的.）（二） 形成概念教师继续出示两个代数式 形成概念：代数式的排列顺序体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡.教师向学生指出类比和归纳是探索新概念的重要方法.学生自主思考，互动交流，通过共同研讨，继而形成分式的概念.在学生观察、归纳的基础上，教师引导学生逐步完善分式的概念（教师板书）：分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母.通过类比分数让学生剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式.要求：分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母，也可以不含有字母.（设计意图：通过学习归纳、总结，在已有知识的基础上，类比分数的基本概念，用语言叙述出分式的基本概念，培养学生的归纳总结能力、语言表达能力、抽象能力.从而达到探究新知，重点得以掌握的目的.）（三）巩固概念1.请同学们举出你认为是分式的代数式，然后学生和教师共同指正是否有误.2.小游戏：请同学们从4张卡片中任意抽取两张，卡片上的整式分别作为分子和分母，使得所组成的式子为分式.根据学生举例情况，再判断这样的式子是分式吗？为什么？在学生杂乱无章的排列中，教师问有没有什么好办法能够有条理地解决好这个问题？指出问题的关键：确定分母，再确定分子，让学生能有序的解决好这个问题，并做到不重复，不遗漏.对于分式：（1） 当a=5时，分式的值是多少？ 教师板书解题步骤，并给出将字母的取值代入求值的过程叫求分式的值.（2） 请选择一个你喜欢的a的值代入计算.请学生选择他喜欢的a的值板演，并对他的解题过程给出评价.（3） 分式中a可取多少值？ 有没有条件限制？（探讨出分式有意义的条件） 巧妙的引出分式有意义、无意义及分式的值为0的条件，师生共同总结：当B0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义； 当A=0且B0时，分式=0.练习：利用现成的教材，对学生刚刚组成的分式判断分式何时有意义？（设计意图：本例先由学生选择喜欢的值代入计算，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流，水到渠成，得到分式有无意义的条件，以及分式值为0的条件，难点得以突破，并借助于所组成的分式进行知识巩固.）3.你能写出符合下面一个条件的分式吗？ 试试看. （1）当x=3时分式无意义；（2）当x=4时分式的值为0；（3）当x=3时分式无意义且当x=4时分式的值为0.（设计意图：通过学生的自主编题，掌握学生对分式理解的偏差，培养学生的发散思维和创新能力.）（四）深化概念分式与整式一样都是描述数量关系的代数式，让学生从课堂融入生活，再对分式表述不同的实际意义.分式 可以表示不同的实际意义吗？你能举例说明吗？让学生自己写一写，师生再共同点评.（设计意图：鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中，充分发表自己的观点，培养学生解决实际问题的能力.）(五)总结概念师生共同总结课堂所学知识和收获.(六)拓展提升（设计意图：通过多媒体展示，把本节课的知识点通过知识树形象的展现出来，形成知识网络.）让学生感受分式与分数有许多共同之处，我们学习分式，