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GCT高等数学模拟试题（九）含答案在GCT数学复习过程中，考生很有必要做一些成套的GCT工程硕士模拟试题。下面是研究生考试网为考试整理的GCT高等数学模拟试题（九）含答案一、填空题7设 ，则 _解答 原式 所以 8已知 ，则 _解答 原式 即 令 ，则 9设 为可导函数， ，则 _解答 原式 10设函数 由方程 所确定，则曲线 在点 处的法线方程为_解答 两边求导 将 代入可得 故所求的方程为 二选择题1 设 可导， ，则 是 在 处可导的充分必要条件 充分但非必要条件必要但非充分条件 既非充分又非必要条件解答 若 在 处可导 ，即 ，所以应该选 .2 设 是连续函数，且 ，则 解答 ，所以应该选 .3 已知函数 具有任意阶导数，且 ，则当 为大于2的正整数时， 的 阶导数 是 解答 ， 由数学归纳法可得 ，所以应该选 .4设函数对任意 均满足 ，且 ，其中 为非零常数，则在 处不可导 在 处可导，且 在 处可导，且 在 处可导，且 解答 ，故应选 . 二、选择7设 在 处可导，则 为任意常数 为任意常数解答 由 在 连续可得 由 在 可导得 则 ，所以应该选 .8设 ，则 在 处可导的充要条件为存在 存在 存在 存在解答 当 时， ，则 等价于 ，所以应该选 .9设函数 在 上可导，则当 时，必有 当 时，必有 当 时，必有 当 时，必有 解答 若设 时， 均错误，若设 时， 错误，故选 .10设函数 在 处可导，则函数 在 处不可导的充分条件是且 且 且 且 解答 令 ，由导数定义可得 若 ，由 的连续性及保号性可得 ，此时 若 ，同理可得 . 故若 不存在，则 若 ，且 ，设 ，由于 所以当 时， ， 时， 则 故 不存在，所以应该选 .三计算题1 ，求 .解答 2已知 可导， ，求 .解答 3已知 ，求 .解答 等式两边对 求导可得 化简可得 4设 的函数是由方程 确定的，求 .解答 等式两边对 求导可得 化简得 5已知 ，求 .解答 6设 ，求 .解答 等式两边对 求导可得 可得 又 所以 7设函数 二阶可导， ，且 ，求 .解答 8设曲线 由方程组 确定，求该曲线在 处的曲率 .解答 ，则 四已知 ，其中 有二阶连续的导数，且 确定 的值，使 在 点连续； 求 .解答 即当 时， 在 处连续. 当 时，有 当 时，由导数的定义有 五已知当 时， 有定义且二阶可导，问 为何值时 是二阶可导.解答 在 处连续则 即 在 处一阶可导，则有 此时， 在 处二阶可导，则有 六已知 ，求 .解答 又 在 处的麦克劳林级数展开式为 通过比较可得，当 时，
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