二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、基本定义二元一次方程定义一个含有两个数，并且数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义两个结合在一起的共含有两个数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解的情况二元一次方程组的解有三种情况1.有一组解如方程组x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法 1、一般解法，消元将方程组中的数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法.例13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解: (2)- (1)得x-y=-1x=y-1 (3)把 (3)代入 (1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入 (3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法例3x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t则方程2可写为5t+64t=2929t=29t=1所以x=1,y=4 四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是审题。 理解题意。 弄清问题中已知量是什么，量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（数）。 直接数间接数（往往二者兼用）。 一般来说，数越多，方程越易列，但越难解。 用含数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 （二）、常用的相等关系1行程问题（匀速运动）基本关系s=vt相遇问题(同时出发)追及问题（同时出发）水（风）中航行2配料问题溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3增长率问题4工程问题基本关系工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5.数字表示问题如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a+10b+c，而不是abc5几何问题常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 二元一次方程组练习题（范围代数二元一次方程组） 一、选择 1、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 3、如果?423y xa y x的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a2；（B）34?a；（C）342?a；（D）34?a； 4、关于x、y的方程组?m y xm y x932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）?9114y xyx（B）?75z yy x（C）?6231y xx（D）?1y xxy yx 6、已知方程组?135b y axy x有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b= 147、若5x-6y=0，且xy0，则y xyx3545?的值等于（）（A）32（B）23（C）1（D）- 18、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12 三、填空 9、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_，当y=-2时，x=_若x、y都是正整数，那么这个方程的解为_； 10、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_；x+5y=134x-y=-2 11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_； 12、若?11yx是方程组?1242ayxb yax的解，则?_ba； 13、方程|a|+|b|=2的自然数解是_； 14、如果x=1，y=2满足方程141?yax，那么a=_； 15、已知方程组?m yxay x26432有无数多解，则a=_，m=_； 16、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=_； 17、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为_； 18、从方程组)0(030334?xyzz yxz yx中可以知道，x:z=_；y:z=_； 四、解方程组 19、)(6441125为已知数aa yxa yx?； 20、?125432y xyx yx； 21、?0)1 (2)1()1(2x yx xx y yx 22、?6253)23 (22)32(32523233yx y xyx yx； 23、?35351343z yxz yxz yx； 24、?30325:3:7:4:z yxz xyx； 五、解答题 25、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了式中的x的系数，解得?475847107yx；乙看错了方程中的y的系数，解得?19177681yx，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 26、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值； 27、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式； 28、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组?5231b yxy ax都无解； 29、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c与(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 30、m取什么整数值时，方程组?0242y xmyx的解 （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。 六、列方程（组）解应用题 31、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？ 33、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 34、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。 35、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。 36、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 二元一次方程组测试题 一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0C1x+4y=6D4x=24y?2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624x yx ya bxBC Dx y bc yx x y?3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）A3333.2422x x x xBC Dy yyy?5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D326方程组43235x ykx y?的解与x与y的值相等，则k等于（）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；1x+y=5；x=y；x2y2=26x2yx+y+z=1y（y1）=2y2y2+x A1B2C3D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyx yBC Dyxxyyxyx? 二、填空题9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为y=_；用含y的代数式表示x为x=_10在二元一次方程12x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32y n1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知2,3xy?是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以57xy?为解的一个二元一次方程是_16已知2316x mxyyxny