安徽省青阳县木镇中学2015年高二第一学期第一次月考数学试卷-1-2-3.doc

安徽省青阳县木镇中学2015年高二第一学期第一次月考数学试卷命题人：黄松 审题人：潘杰本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120分钟。所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=x|y=，B=y|y=lg(x2+10)，则ARB=【 】A B10，+) C1，+) DR（2）已知sin x2cos x，则【 】A. B. C. D.（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是【 】A B C D（4）已知m，n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是【 】A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn（5）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为【 】A15,10,20 B10,5,30 C15,15,15 D15,5,25（6）若异面直线a，b分别在平面、内，且l，则直线l【 】A与直线a，b都相交 B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交 D与a，b中的一条相交，另一条平行（7）长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是【 】A20 B25 C50 D200（8）如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是【 】Acm3Bcm3Ccm3Dcm3 （9）已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是【 】A(1)(2)(3) B(1)(4) C(1)(2)(4) D(2)(4)（10）如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在【 】A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）已知平面向量，若，则实数等于 .（12）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为 （13）已知是函数的零点，正数满足，则的最小值为 .（14）如右图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .（15）从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体的4个顶点，这些几何体是（写出所有正确的结论的编号） .矩形不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 面积为，且S=cosA（）求sinA+sinAcosA的值;（）若b,b= 求.（17）（本小题满分12分）2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质。如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，上方看成一个四棱台，则其直观图、主视图和侧视图近似如下图(精确到10m)。(台体的体积公式：)（）画出几何体的俯视图；（）求证：（）计算该几何体的体积。A1B1C1D1ABCDE（18）（本小题满分12分）如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积.（19）（本小题满分13分）已知数列前项和.数列满足，数列满足.（）求数列和数列的通项公式；（）求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点，如图所示（）求证：DF平面ABC；（）求证：AFBD（21）（本小题满分13分）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.（）求证：BEDE；（）若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.数学试卷答案一、 选择题：DBDDA BCCCA二、 填空题：11、 12、 13、 14、 15、三、 解答题：16. 解：(1) tanA=2 原式=（2）cosB= sinB= 由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(sinA+cosA)=由于 所以 17. 解：(1)俯视图如图所示： (3)下部的体积为： 上部分的上底面积为：S=1402=19600 所以上部分的体积为： 18. ()证明：在长方体中, ，又 平面，平面 直线平面 ()证明：在长方形中,故, 在长方形中有平面,平面, , 又,直线平面, 而平面,所以平面平面. ()解： .19. 解：（1）由已知可得，当时， 又，符合上式.故数列的通项公式又，故数列的通项公式为（2）， ， ， -得 ， . 20. (1)证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG.EFFB，AGGB，FG綊EA.又DC綊EA，FG綊DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(2)证明：EA平面ABC，AECG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.又DECG，DF平面AEB.平面AEB平面BDE.AEAB，EFFB，AFBE.AF平面BED，AFBD.21. (1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE