连续数问题解法点拨和思路分析及相关练习题

连续数问题解法点拨和思路分析及相关练习题 数论001连续数问题题设有三个连续自然数,其中最小的能被4整除,中间的能被9整除,最大的能被25整除。 有三个连续自然数,其中最小的能被4整除,中间的能被9整除,最大的能被25整除。 问写出这样的三个连续自然数中最小的一组自然数。 写出这样的三个连续自然数中最小的一组自然数。 答案548,549,550标签数论数的整除连续自然数详细解答第一个自然数能被4整除，说明该自然数的个位可能是4，8，2，6，0;第二个自然数能被9整除，说明该自然数的个位可能是9，8，7，6，5，4，3，2，1;第三个自然数能被25整除，说明该自然数的个位可能是0，或5;然后，我们把个位的可能性最少的第三个数作为出发点，三个连续的自然数的个位只能是3，4，5，或是8，9，0，从第一个自然数看出没有个位为3的数，所以只能是8，9，0。 又9前面的数字一定是9的倍数，我们从最小的开始想最小是99，后面的一个数字是100，100是25的倍数，但又是100的倍数，所以不是这组数。 189，190不是25的倍数，279，280不是25的倍数，369，370不是25的倍数，459，460不是25的倍数，549，550是25的倍数，不是20的倍数，得解。 综上，这样三个连续的自然数中最小的一组是548,549,550。 总结1已知一个自然数A能被另一个自然数B整除，那么自然数A个位上的数字，是自然数B乘以1到9所得的所有数的个位所有可能性的总和。 知道两个数整除的关系，求被除数的个位的可能情况。 另个位的情况是判断两个数是否相邻的绝对条件。 注该特例下，个位的可能情况不是说所有含有该个位的数都符合条件，例如，一个自然数能被4整除，说明该自然数的个位可能是4，8，2，6，0，但很明显，并不是所有含有以上个位的数都能被4整除。 也就是说能被4整除的数在含有个位是4，8，2，6，0的数的大范围里面。 2要求是25的倍数，但不是4的倍数的数，这个数的特征是能被25整除，但不能被100整除。 100是最小决定条件？。 解释因为25和4的最小公倍数是100，说明这个数不能是100的倍数。 如果一个数是数A的倍数，但不是数B的倍数，那么这个数不是A，B这两个数的最小公倍数的倍数。 思路第一步先分别找出这三个数的个位的可能情况。 第二步从个位的可能情况最少的数开始推测个位连续的可能情况，结合第一步去掉不合理的可能性。 剩下来的可能性有可能是多个。 第三步分组讨论推测，先选择其中一组（只有一种可能性就不用分组了）从三个个位数字中找到一个最好分析的。 例如，个位是8，9，0的数分别能被4，9，25整除，从第一个开始，个位是8的数能被4整除，可能是个位是8的前面的数字可能整除4，也可能余2，不好分析。 个位是9的数能被9整除，个位前面的数字一定是整除9的，所以最小是99，因为很明显这组数至少是两位数。 个位是0的数能被25整除，但这个数与能被4整除的数只相差2，所以这个数同时不能被100整除。 经过分析，我们找到，个位是9的数能被9整除的数的独立性质，另外两个结合来看最小公倍数。 第四步根据分析，从独立性质最小的数开始一个一个排除，符合所有条件的即为正解。 相关习题连续数问题1.已知三个连续自然数，它们都小于xx，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除，那么最小的一个自然数是多少？（xx年北京小学生迎春杯数学竞赛题）2.在100至200之间，有三个连续自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。 写出这样的三个连续自然数。 （1994年小学数学奥林匹克竞赛题决赛二试B卷）3.已知三个连续自然数，它们都小于3000，其中最小的能被11整除，中间的能被16整除，最大的能被21整除。 写出这样的最小的三个连续自然数。 4.已知四个连续自然数，从小到大依次能被4，9，25，49整除。 写出这样的最小的一组自然数。 例1三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出一组这样的三个连续自然数。 （1994年小学数学奥林匹克竞赛总决赛二试A卷）练习1.已知三个连续自然数，它们都小于xx，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除，那么最小的一个自然数是多少？（xx年北京小学生迎春杯数学竞赛题）2.在100至200之间，有三个连续自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。 写出这样的三个连续自然数。 （1994年小学数学奥林匹克竞赛题决赛二试B卷）例2三个连续自然数，它们从小到大依次是 12、 13、14的倍数，这三个连续自然数中（除13外），是13的倍数的最小数是多少？（xx年蚌埠市皖北书城小学生数学竞赛题）例3有三个连续自然数，从小到大依次分别能被9，7，5整除，写出一组这样的三个连续自然数。 例4有三个连续自然数，从小到大依次分别能被3，7，11整除，写出一组这样的三个数。 练习1.有三个连续自然数，从小到大依次分别能被7，10，13整除，写出一组这样的三个数。 2.已知三个连续自然数，它们都小于3000，其中最小的能被11整除，中间的能被16整除，最大的能被21整除。 写出这样的最小的三个连续自然数。 例5有三个连续自然数，其中最小的能被11整除，中间的能被17整除，最大的能被7整除，写出这样的最小的三个连续自然数。 练习1.有三个连续自然数，其中最小的能被6整除，中间的能被11整除，最大的能被17整除，写出这样的一组三个连续自然数。 2.有三个连续自然数，其中最小的能被4整除，中间的能被9整除，最大的能被25整除，写出这样的一组三个连续自然数。 例6四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。 这四个连续自然数的和最小是多少？复习1.