【基础练习】《相似三角形的性质》（数学沪科版九上）.docx

圆基础练习安徽省蒙城县第六中学 蒋家强1. 选择题1若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（ ）A.1:3 B.3:1 C.:3 D. :12在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（ ）A.8 B.12 C.16 D.203如果一个三角形保持形状不变，但面积扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍4如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）A.AB2BCBD B.AB2ACBD C.ACBDABAD D.ABACADBC 第4题图 第5题图 5如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）A.m5 B.m4 C.m3 D.m10二、填空题11.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们的面积之比是_.13.如图，ABC和A1B1C1均在44的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，ABC与A1B1C1的顶点都在网格线的交点处，如果ABCA1B1C1，那么ABC与A1B1C1的相似比是_. 第8题 第9题 第10题14.如图，在RtABC中，ACB90，将ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的点 处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在D的延长线上的处.若BEDABC，则BED与ABC的相似比是_.15.如图，在一块直角三角板ABC中，C90，A30，BC1，将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD_.三、简答题17.已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E是BO的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BEF与DEA的周长之比.18.已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O.若，SBOCm.试求AOD的面积.19.如图，在ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上已知BC2，SABC1设BPx，平行四边形AFPE的面积为y（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由20.已知：如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：.21.已知，如图，在ABC中，P是边AB上一点，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，AC3，BC3，BE5，DC.求证：（1）RtACDRtCBE；（2）ACBC.解析和答案一、1. 【答案】C解答：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，得它们的周长之比，故选：C.2. 【答案】C解答：如图，D、E为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，()2()2，SABC16，故选：C.3. 【答案】A解答：由题意知：这两个三角形的面积之比等于4:1，则它们的相似比为2：1，因此边长扩大到原来的2倍，故选：A.4.【答案】B解答：ABCDBA，AB2BCBD，ACBDABAD，ABACADBC，故选：B.5.【答案】B解答：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EBABCD，()2，即()2，解得：m4，故选：B.二、6.【答案】2:3解答：ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF对应边上的中线的比为2：3，故答案为：2：3.7. 【答案】4:9解答：这两个相似三角形的周长之比为2：3，它们的相似比为2：3，它们的面积之比为4：9，故答案为：4：9.8.【答案】解答：由图可知：AC与A1C1是对应边，A1C11，再由勾股定理得：AC，AC：A1C1：1，即ABC与A1B1C1的相似比是：1，故答案为：1.9.【答案】解答：BEDABC，DBAA，又DBADBC，ADBADBC30，设BC为x，则ACx，BDx， ，即BED与ABC的相似比是，故答案为：10. 【答案】解答：EDF30，EDAB于D，FDBB60，BDF是等边三角形；BC1，AB2；BDBF，2AD1CF；ADCF+1若FED90，CEFEDF， 则，即，解得，CF；AD+1；若EFD90，CEFFED， 则，即；解得，CF；AD+1故答案为：或三11. 【答案】解答：四边形ABCD是平行四边形，BODOBD，E是BO的中点，BEEOBOBD，EDEO+DOBD+BDBD，BE：EDBD：BD1：3，BFAD，BEFDEA，BEF的周长：DEA的周长BE：ED1：3.12.【答案】解答：过点D作DEAC于E，则，又AO+OCAC，ADBC，()2，即，SAOD.13.【答案】解答：（1）四边形AFPE是平行四边形，PFCA，BFPBAC，()2，SABC1，SBFP，同理：SPEC()2，y1，yx2+x；（2）上述函数有最大值，最大值为 ；理由如下：yx2+x (x1)2+，又0，y有最大值，当x1时，y有最大值，最大值为14. 【答案】解答：BAC90，ADBC，BACADB90，又ABCABD，CBAABD，CFAD，又E为AC的中点，ADBC，EDECAC，CEDC，又EDCFDB，FADFDB，