小学奥数思路及测试

小学奥数思路及测试 内部教案，请勿外传小学奥数思路及测试解题思路比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。 如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数ab和dc，如果,ad cb?那么;a dbc?倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。 典型例题精选 1、将98765987698798,98766987798899这四个数从小到大排列起来。 2、比较下面四个算式的大小11111111,1133122913251421? 3、用“?”或“?”填空；222224214444484422222341,4444468422222421222223414444484444444684； 4、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？内部教案，请勿外传分数应用题（一）思路分析分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。 在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。 典型例题精选 1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？ 2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的$frac23$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了13加2本，再剩下的书，丁借走了14加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的12，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的23，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的34，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？内部教案，请勿外传分数应用题（二）思路分析分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。 典型例题精选 1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如果甲的速度是乙的35，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地多少米？ 2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的32倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 3、同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的710，参加这次春游活动的同学一共有多少人？ 4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的13，丙做的个数是其他三人工作总量的14，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？内部教案，请勿外传分数的大小比较思路分析比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。 如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数ab和dc，如果,ad cb?那么;a dbc?倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。 典型例题精选 5、将98765987698798,98766987798899这四个数从小到大排列起来。 6、比较下面四个算式的大小11111111,1133122913251421? 7、用“?”或“?”填空；222224214444484422222341,4444468422222421222223414444484444444684； 8、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？思路分析分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率内部教案，请勿外传对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。 在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。 1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？ 2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了13加2本，再剩下的书，丁借走了14加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的12，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的23，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的34，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？分数应用题（二）思路分析分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究内部教案，请勿外传数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。 典型例题精选 1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如果甲的速度是乙的35，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地多少米？ 2、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的23，排在他后面的人数是总人数的1.4小明排在第几个？3同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的710，参加这次春游活动的同学一共有多少人？ 4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的13，丙做的个数是其他三人工作总量的14，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？ 四、圆的周长和面积教材解读一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。 内部教案，请勿外传画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。 如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，?表示圆周率，就有cd?或2cr?圆的周长2C r?或,C d?圆的面积S=2r?圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。 典型例题精选 1、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？ 2、如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 3、如图，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分比阴影部分大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。 内部教案，请勿外传小学数学奥赛习题（综合应用题篇）知识点拔行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运动的问题。 1、相遇、相背问题速度?时间路程路程?时间速度路程?速度时间 2、追及问题速度差?时间追及路程追及路程?时间速度差追及路程?速度差时间 3、行船问题船顺水速度船静水速度+水流速度船逆水速度船静水速度?水流速度水流速度（船顺水速度?船逆水速度）?2船静水速度（船顺水速度+船逆水速度）?2奥数赛题选例1,计算11111223344950?；例2,计算111124466898100?；例3,计算1111;1447710xxxx?内部教案，请勿外传 1、一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用了15小时，A、B两地相距多少千米？ 2、A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？ 3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？ 4、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？内部教案，请勿外传小学数学奥赛精选（分数篇） 一、分数拆分 1、学法点拔分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是利用111 (1)1n n n n?及1111()()n n k kn nk?对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。 2、典例与实践例1计算1111113042567290110?例2计算1111111136101521283645?例3从和式211111136810122030?中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。 内部教案，请勿外传 二、牛吃草问题 1、学法点拔“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。 这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。 解这类问题必须通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以得到解决。 2、这类问题的基本数量关系是草每天的生长量=（牛的头数吃的较多的天数牛的头数吃的较少的天数）天数的差草的原有量=牛的头数吃的天数草每天生长量吃的天数。 3、典例与实践例1牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。 问可供25头牛吃几天？例2某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。 如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？内部教案，请勿外传小学数学奥赛精选（整数求和篇） 一、整数求和 1、学法点拔整数求和的基础是高斯求和12341005050,?在这个基础上们又研究出具有一定规律的数列求和方法，其关键在于发现规律，从中推导公式，达到求和的目的。 2、典例与实践例1计算13571999?例2计算19941993199219911990198919881987654321?例3计算231002222?例4计算9999999999991999999?内部教案，请勿外传 二、年龄问题 1、知识点拔有关年龄的一些应用题，既生动有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以解决。 年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。 年龄问题的最大特点是两人的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。 但是两人年龄的倍数却年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。 因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点，灵活运用解决和差倍问题的解题方法。 解答年龄问题常用到下列公式几年前的年数=小年龄年龄差?倍数差几年后的年数=年龄差?倍数差小年龄 2、典例与实践例 1、小芳今年9岁，3年前，哥哥的岁数是小芳的3倍，哥哥今年几岁？例 2、今年父亲的岁数是儿子岁数的7倍。 12年后，父亲的岁数是儿子的3倍。 父亲今年多少岁？例 3、祖孙三人的年龄和是100岁。 祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，三人各多少岁？例 4、1980年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。 你知道小英是哪年出生的吗？内部教案，请勿外传小学数学奥赛精选（数谜问题） 一、规律填数 1、学法点拔找规律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什么是规律，规律是指事物之间内在的本质的必然联系，通常也把规律叫法则。 我们认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。 2、典例与实践例1根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。 1，2，4，8，16，（）?1，4，7，10，13，（）?例2根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。 2，3，5，7，11，（），17，19?25，25，23，28，21，31，（），34，17，（），?3，9，2，1，3，4，7，1，（），9，7，6，3，9，?3,6,12,4,8,16,?,6,12,24例3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；?第99个数组内三个数的和是。 例4把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是。 12345678910111213141516?例5给定以下数列1121231234,1223334444?，2329是第项；第244项是；前30项之和是。 内部教案，请勿外传例6，有同样大小的红花、白、黑球共240个，按照3只红球、4只白球、5只黑球的规律串一串，求第118个球什么颜色。 第118中球是。 为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180只，若按照3只红灯、2只绿、4只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只？红灯只；绿灯只；黄灯只。 二、鸡兔问题 1、学法点拨；鸡兔同笼问题，通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假设法”。 在有些应有题中，要求两个或两个以上的量，思考时可以先假设所求的量是同一种量，然后按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾加以分析，最后找到答案。 因此说，解鸡兔同笼问题的实质就是从“假设”中寻求突破点。 2、方法归纳鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达兔数（实际的脚数每只鸡脚数?鸡兔总数）?（每只兔子脚数每只鸡脚数）对于比较复杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点即把一只兔和一只鸡相互替代时，脚数会发生怎样的变化。 3、典例与实践例1笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。 问鸡和兔各有多少只？例 2、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张，问两种邮票各买多少张？例 3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？内部教案，请勿外传课外作业（年龄问题） 1、10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。 今年母亲多少岁？ 2、王刚在1991年时，他的年龄刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年 （xx）年多少岁？ 4、小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？内部教案，请勿外传小学数学奥赛精选（横式谜） 一、横式谜； 1、学法点拨横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。 这类题目灵活多变，方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。 2、方法归纳解横式谜问题大体可分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因数、拆项等方法达到解题目的。 而填符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。 3、典例与实践例1在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。 88888888=100088888888=88例2从“+、?、?、（）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成立。 3333=53333=63333=7例3改动一个符号，使下列等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9+?+19+20=200例4将19填入方框中，使算式成立。 ?=?=3634?=?=5568+=8，?=；内部教案，请勿外传 二、植树问题 1、学法点拨棵数、段数、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件能产生不同结构的题型，使植树问题呈现形式多样的变化。 解决植树问题的基础是掌握棵数与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析在不封闭的图形上，两端都有点的数棵数=段数+1，两端只有一端有点的棵数=段数，两端都没有点的棵数=段数1；在封闭的图形上棵数=段数。 2、典例与实践例1小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种树9棵，每两棵树的距离都是3米，求这段路长多少米？例2挂钟从第一下响起到第四下响起历时6秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时长时间？例3路边每隔6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5分钟数了751棵树，假设孩子数的棵数正确，请求出汽车的行进速度。 例4一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两辆车间距为5米，车队共30辆车，请求出车队过桥时的速度。 内部教案，请勿外传课外作业（鸡兔问题）。 1、解放路小学举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分。 小刚最后得了41分，他做对了几道题？ 2、教师和学生共有100人去植树，教师每人栽3棵，学生每3人栽1棵，共栽树100棵，问教师、学生各多少人？ 3、小红用6元钱买5角和2角的邮票共18张，求两种邮票各多少张？ 4、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共282只，鸡兔各多少只？内部教案，请勿外传六年级数学奥赛精选（图形问题） 一、规律填图 1、学法点拨找规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。 这里让要研究图形与图形的关系，分析每一道题中每个图形的特点，观察其变化规律和趋势，判断出下一个图形的形状或者找出不符合变化规律的图形。 2、典例与实践。 例 1、试一试，根据下面图形的排列规律，画出“？”处的图形。 例 2、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填表在“？”处。 例 3、试一试在下面给出的四组图形中，哪一个图形填在“？”处符合图形的变化规律？内部教案，请勿外传例 4、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？例 5、按规律填图。 例6下面各组图形中，哪个图形和其它几个不一样，请你找出来，并打“”。 内部教案，请勿外传六年级数学奥赛精选（圆的周长和面积） 一、教材解读 1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。 2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。 如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，?表示圆周率，就有cd?或2cr?圆的周长2C r?或,C d?圆的面积S=2r? 4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。 二、学法点拨圆的面积计算是求与圆有关的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。 有时也采用平移、旋转?等方法进行计算。 三、典例与实践。 例 1、下图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是多少平方厘米？例 2、三角形ABC是直角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米；AB长40厘米，BC长多少厘米？内部教案，请勿外传例 3、如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少少厘米？例 4、如下图，等腰直角三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少？例 5、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，45AOB?，AC垂直OB于以，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（3.14?）例 6、在下图中（单位厘米），三角形为直角三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？内部教案，请勿外传内部教案，请勿外传六年级数学奥赛精选（抽屉原理） 一、学法点拨抽屉原理1如果把 (1)nk k?个物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了两个或两个以上的物体。 抽屉原理2如果把 (1)m nkk?个物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉要放1m?个或更多个物体。 解决问题的关键是建立合理的抽屉（分类）。 二、方法归纳抽屉原理是一个重要的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能起令人惊奇的作用，它的结论只是肯定了“存在”“总有”或“至少有”，而不能确切地说明在哪一个抽屉中有，解决问题的意义就更加广泛。 三、典例与实践例 1、半步桥小学六年级（一班）有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借本书。 例 2、参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生的。 例 3、某班有37名小学生，他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种，那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同。 例 4、在（xx年）出生的1000个孩子中，请你预测 （1）同在某月某日生的孩子至少有个。 （2）至少有孩子将来不单独过生日。 内部教案，请勿外传例 5、五个同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了个球。 例 6、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出个球，才能保证有2个小球是同色的。 例 7、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出个球，才能保证有6个小球是同色的。 例 8、布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取出块，才能保证其中至少有三块号码相同。 例 9、一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取张牌，才能保证其中必有3种花色。 例 10、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支，让一位小朋友随便抓2支，这位小朋友至少抓次才能确保至少有两次抓到的笔完全相同。 （每抓一次后又放回再抓另一次）。 解方程内部教案，请勿外传知识链接 1、方程含有数的等式叫做方程。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 3、同解方程如果两个方程的解完全相同，这两个方程叫做同解方程。 如24x?与240x?是同解方程。 4、解方程的常用方法A利用和、差、积、商的关系来解方程。 一个加数=和另一个加数被减数=差+减数减数=被减数差被除数=商?除数除数=被除数?商一个因数=积?另一个因数B利用同解方程的两个性质把方程左右两边同加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的新方程与原方程同解。 把方程左右两边同乘以（或除以）同一个数（除数不为），所得的新方程和原方程同解。 、解方程中的两个法则、移项法则。 根据方程同解的性质（）知道，把方程中的任何一项可以改变符号后移到方程的另一边。 、去括号法则。 如果括号前是“”，去掉括号后，括号内的和各数照写；如果括号前是“”，去掉括号后，括号内的各数都要改变符号。 如(),().a bc da bc da bc da bc d?例题精讲例解方程3440x?例解方程152718x x?例解方程4 (3)2 (1)4x x?例解方程31347x x?内部教案，请勿外传例解方程355332x x?例解方程17153x x?例四个连续的自然数的和等于54，其中最大的一个数是多少？例一个分数，分子与分母的和是，如果把这个分数的分子加上，分母不变，那么它约分后得310，求原来的分数。 在线练习级内部教案，请勿外传、解下面的方程。 （）7852x x?（）231.2115x?（）11 (21)4x x?（）2 (53)34x x x?（）4 (1)2 (3)18x x? 2、某数的7倍比这个数的2倍多240，求这个数。 3、一个分数，分子与分母的和是43，如果把这个分数的分子减去3，分母不变，所得的新分数的值是1,7求原来的分数。 B级 4、解方程内部教案，请勿外传 （1）32 (100)300x x? （2）43 (20)67 (11)x x xx? （3）1801809060xx? （4）253164y y?C级 5、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位和十位上的数字对换，所得的新数比原数大36，求原数。 第四讲找相等关系列方程，不必求解知识链接方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的数与已知数的联系用等式形式表示出来。 在研究实际问题时，人们经常要分析数量关系，用字母表示数，再按找出的相等关系，列出方程。 例题精讲例 1、某数与1的和的半比它的3倍少1，求某数。 例 2、买4本练习本与3支铅笔共用6.2元，已知铅笔每支0.6元，练习本每本多少元？内部教案，请勿外传例 3、小明段考语文得90分，科学得88分，语文、科学、数学的三科平均分为93分，小明段考数学得多少分？例 4、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。 甲比乙每小时多行2.5千米，求乙的速度。 例、有三个连续偶数，它们的和比其中最小一个大，那么这三个连续偶数的和等于多少？例、某种商品进价是元，标价是元，现按九折出售，试求利润是多少？例、某厂去年月生产电视机台，这比前年月产量的倍还多台，这家工厂前年月生产电视机多少台？例、甲、乙两鸡场某月（天）共产蛋个，已知甲鸡场这一月每天平均产蛋个，求乙鸡场这一月平均产蛋数。 内部教案，请勿外传例、纳税光荣，某公司去年上缴利税万元，打算明年上缴利税万元，若平均每年增长的百分数相同，求这个百分数。 在线练习级、买千克苹果，付出元，找回5.6元，每千克苹果多少元？、长方形的周长是厘米，长是宽的倍，求长方形的长、宽各是多少？、一项工程，单独做，甲要天完成，乙要天完成，如果甲、乙两人合作，多少天可以完成这项工程的58？、某校六年级共有人，选出男同学的113和名女同学去参加学雷锋活动座谈会，剩下的男、女同学刚好相等，这个年级男、女同学各有多少人？、已知甲班植树棵，比乙班的倍少棵，乙班植树多少棵？内部教案，请勿外传、等腰三角形的顶角与底角之比为，这个等腰三角形的顶角是多少度？、一本故事书共页，张英开始每天看页，天后，每天多看页，她看完这本书共用多少天？、某电视机厂原计划天生产电视机台，结果提前天完成任务，实际平均每天生产电视机多少台？、生产小组加工一批零件，原计划每天加工个，天完成，实际每天加工的零件比原计划每天多25，实际完成这秕零件用多少天？、一个饲养场养鸡只，比鸭多15，这个饲养场养鸭多少只？级、慢车从甲站开往乙站需要小时，快车从乙站开往甲站需要小时，慢车从甲站向内部教案，请勿外传乙站开出小时后，快车从乙站开出，问快车开出几小时后与慢车相遇？、燕山小学上期共有学生人，本期男生人数增加1,5女生人数减少18，而男女生总数是人，求原来男、女生各多少人。 级、学生问老师今年多少岁，老师说我像你这么大时你才岁，当你长到我这么大时，我就岁了，请你算算，学生今年多少岁？、中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可携带千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。 一名旅客带了千克行李乘机，机票连同行李费共付元，求该旅客的机票价。 B级；内部教案，请勿外传 7、两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而行。 甲比乙走得快。 12分钟在A点相遇；如果两人每分钟都多跑25米，那么两人在离A点33米处相遇。 甲原来每分钟走多少米？ 8、父子俩从家里去公园，儿子先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追上儿子。 这时爸爸想起没带像机，于是立即返回家拿像机，又立即回头追儿子，再追上时距家1200米，儿子每分钟走多少米？爸爸每分钟走多少米？C级 9、A，B相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A地同时出发去B地，甲第小时比乙慢4千米。 乙到达B地立即返回，在距B地12千米处与甲相遇。 甲每小时走多少千米？ 10、长72米的客车，从追上长108米的货车到完全超过用了10秒。 如果货车速度为原来的1倍,那么客车从追上到超过货车就需15秒.货车原来的速度是每秒多少米?容斥问题内部教案，请勿外传 1、一家电维修站，有80%的人精通彩电维修业务，有70%的人精通冰箱维修业务，10%的人两项业务都不熟悉。 求两项业务都不精通的人占总数的百分之几？ 2、某班同学参加期未考试，得满分的人数如下数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者有8人，数学、语文两科得满分者7人，语文、英语两科得满分者9人，三科都得满分者3人。 这个班最少多少人？