数学华东师大版八年级上册提公因式法因式分解

15.4 因式分解 15.4.1 提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。3、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。教学准备：多媒体课件。教学设计：（一）新课引入：1、问题：把15和18分解质因数。2、回忆：运用所学知识填空(1)x(x+1)= (2)(x+1)(x-1)= (3)2ab(a2+b+1)= 反之：(1)x2+x= (2)x2-1= (3)2ab+2ab+2ab= 观察以下式子的特点：（1）15=35 （2）18=23 （3）X+X=X(X+1)（4）X-1=(X+1)(X-1)（5）2ab+2ab+2ab=2ab(a+b+1)由分解质因数类比到分解因式。（二）新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。 巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)m(a+b)=ma+mb（2）2a+4=2(a+2) （3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)（4）a2-2a+1=a(a-2)+1（5）2、确定公因式。问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念。 例1:找出6xy5-3xy4的公因式 归纳找公因式的办法。课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。（1）3mx-6nx2 （ ） （2）x4y3+x3y4 （ ） （3）12x2yz-9x2y2 （ ） （4）5a2-15a3+25a （ ） 3、用提公因式法分解因式。 m(a+b+c)ma+mb+mc 可得ma+mb+mcm(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 解：（略）.例3：把24x12x28x分解因式。解：（略）判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)(2)3x2y36xy2z=3xy(xy22yz)课堂练习二：把下列各式分解因式。(1)x2+x6 (2)12xyz-9x2y2(3)-6x2-18xy+3x (4)2an+2-4an+1-6an-1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。(1)2x(x+y)2-(x+y)3 解：原式=(x+y)22x-(x+y) = (x+y)2(2x-x-y)(2)（y+2)(y+1)-3(y+2) 解：原式=(y+2)(y+1-3) =(y+2)(y-2) =y2-45、拓展与提高：（1）、20112+2011能被2012整除吗？（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。（3）、利用因式分解进行计算：23.124-46.27（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。课堂小结：什么叫