八年级 相似多边形的面积和周长比 北师大版.doc

相似多边形的周长比和面积比 【预习检测】1、两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）A1 B C D52、如图，在ABC中，D、E是AB边上的点，且ADDEEB，DFEGBC，则ABC被分成三个部分的面积比等于（ ） A111 B123 C149 D1353、两个相似多边形的一组对边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形的面积为（ ） A46.8 cm2 B42 cm2 C52 cm2 D54 cm24、已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC对应角的角平分线，且ADAD23，则下列结论正确的是（ ） AABC的周长ABC的周长49 BABAB23C23 DABAB23【高效课堂】知识点一:相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系例1：如图，四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2，相似比为k（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗？A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面积分别是 那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？变式题：在四边形ABCD和四边形中,且四边形的周长为60cm,求四边形ABCD的周长知识点二:相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用例题2：某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图3所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由【随堂训练】一、选择题：1.如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若14，则等于（ ） A16 B13 C14 D152.如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的一半，若AC，则菱形移动的距离AA是（ ） A B C1 D1二、填空题（每题5分，共30分）3.两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_.4.已知ABCDEF，它们的周长分别为144cm和120cm，BC=48cm，DE=30cm，则AB_cm，AC_cm，EF_cm，DF_cm.5.如图，已知ABC中，DEBC，CD、BE相交于点O，916，则ADDB_.6.顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的周长比为_，面积比为_.7.如图，在ABC中，EFBC，M是BC的中点，若AEF的面积梯形BCFE的面积23，且AM15，则AN_. 第7题图 第8题图8.如图，DEBC，AGBC于G，交DE于H，AH9，ADDB32，则AG_，_.三、解答题（每题10分，共40分）9.如图，ABCABC，AD、AD分别是过两个三角形的高，EF、EF分别是这两个三角形的中位线，试说明：ADEFADEF10.已知：如图，ABC中，D，E是BC边上两点，BCAE，CBAD，试说明：11.如图，在ABC中，DEBC，且SADE：S四边形BCED，1：2，BC，求DE的长。12.如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，若AB10，BC6，DE2，求四边形DEBC的面积。【预习作业】1、下列说法不正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形 B相似图形不一定是位似图形 C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形，此时PQR与PQR的位似比、位似中心分别为（ ） A2、点P B、点P C2、点O D、点O3、下列说法中正确的是（ ） A全等图形一定是位似图形 B相似图形一定是位似图形C位似图形一定是全等图形 D位似图形是具有某种特殊位置的相似图形4、如图，ADE与ABC是位似图形，AD3，BD2，则位似比为（ ）图形的放大与缩小第一课时【预习检测】1.如果两个图形不仅是_，而且每组对应点所在的直线都经过_，那么这样的图形叫位似图形，这个点叫_，这时的相似比又称为_.2.如图，ADE与ABC是位似图形，AD3，BD2，则位似比为（ ） A32 B23 C35 D25 第2题图 第3题图3.如图，四边形ABC是平行四边形，E是BC边延长线上一点，AE分别交BD、DC于F、H，则图中有位似关系的三角形有（ ） A2组 B3组 C4组 D5组4.已知：ABCABC，下列图形中，ABC与ABC不存在位似关系的是（ ） A B C D【高效课堂】知识点一：位似图形及其有关概念、性质 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比位似图形其性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.例1：如图，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心变式题: 1.七边形ABCDEFG，位似于七边形A1B1C1D1E1F1G1，它们的面积比为49，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A1的距离为( )A.13.5 B.12 C.18 D.92.四边形ABCD与四边形ABCD位似，O为位似中心，若OAOA=13，那么ABAB=_.知识点二：位似图形的画法位似图形有两个要素，第一点，它们应是相似图形，第二点，它们的对应点连线应交于同一点，这一点我们称之为位似中心。依定义得，我们要知相似比（一定要准确）和位似中心，就能作一个图形的位似图形。具体的步骤是：（1）确定位似中心；（2）确定原图形上的关键点；（3）确定相似比；（4）根据相似比作出新图形上的关键点；（5）连接关键点画出新图形。利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩小，实际上是一种变换，这种变换叫位似变换例2：如图所示，画出四边形ABCD的位似图形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD的位似比为1：2。分析：因为题目中没有明确的指出位似中心的位置，所以在画图之前应该首先确定位似中心的位置，然后再画出位似图形。解：方法一、如图所示。（1）在四边形ABCD外取一点O；（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD；（3）分别在射线OA、OB、OC、OD上截取OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）顺次连结AB、BC、CD、DA。四边形ABCD就是所求作的图形。方法二、如图所示。（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）连结AO、BO、CO、DO，（3）分别延长AO、BO、CO、DO到点A、B、C、D，使OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）顺次连结AB、BC、CD、DA。四边形ABCD就是所求作的图形。方法三、如图10-6-7所示。（1）在四边形ABCD的内部任意选取一点O；（2）作射线OA、OB、OC、OD；（3）分别在射线OA、OB、OC、OD上截取OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）顺次连结AB、BC、CD、DA。四边形ABCD就是所求作的图形。【随堂训练】1，下列说法正确的是（ ）A, 位似图形一定是相似图形 B, 相似图形不一定是位似图形 C, 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D, 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2，下列说法正确的是（ ） A, 分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC,则ADE是ABC放大后的图形 B,两位似图形的面积之比等于位似比C, 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D, 位似图形的周长之比等于位似比的平方3，如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 4，已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个。他们之间的关系是 5，将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 6， 两个位似图形中的对应角 。对应线段 ，对应顶点必须过经过 。7，如图， OAB与ODC是位似图形。 试问:(1) AB与CD平行吗？请说明理由。(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5，试求OAB与ODC的相似比及OA的长。8，如图，作出一个新图形，使新图形与原图形相似，且相似比为。 9，如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的。【预习作业】 1、某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）yxO211则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）2如图，已知ABC，（1）以O为位似中心，相似比为32画A1B1C1；（2）以C为位似中心，相似比为12，画A2B2C2；（3）以AC的中点为位似中心，相似比为2，画A3B3C3； 图形的放大与缩小第二课时【预习检测】1把如图所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为212.如果一张地图的比例尺为13000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm，长春到大连的实际距离为_千米3.如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是21，则梯形两底的长分别为_4.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_【高效课堂】知识点一：位似图形的画法“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P第二步:以点P为端点向各关键点作射线第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例第四步:顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形简记方法:1选点2作射线3定对应点4连线例1：请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为21，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？做法一：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A，B，C，D，E，F，G，使PA=2AP，PB=2BP，PC=2CP，PD=2DP，PE=2EP，PF=2FP，PG=2GP；顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A，所得到的图形就是符合要求的图形做法二：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A,B,C，D，E，F，G，使PA=AA，PB=BB，PC=CC，PD=DD，PE=EE,PF=FF，PG=GG，顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A，所得到的图形就是符合条件的图形变式题：三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将ABC缩小,使缩小后的 DEF与ABC对应边比为12解：将A（2,2），B（4,2），C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的DEF如图462所示【随堂训练】一、选择题：1、下列说法正确的是（ ） A分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形 B两位似图形的面积之比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D位似图形的周长之比等于位似比的平方2、如图，点D，E，F分别是ABC（ABAC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）AAD平分BAC BEFBC CEF与AD互相平分 DDFE是ABC的位似图形 3、下列说法：（1）如图（1），将矩形ABCD的长和宽各减少相同的长度，所得的矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形；（2）如图（2），正方形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，则正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形；（3）如图（3），在ABC的边BC上任取一点M，作MNAC，交AB于N，则NBM于ABC是位似图形，其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（1）（2）（3）第4题图二、填空题（每题5分，共35分）4.如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_5、ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 6、（2007年威海）线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为_7、已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出_个，他们之间的关系是_.8、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出_个，其原因是_-_9、两个位似图形中的对应角_，对应线段_，对应顶点必须过经过_。10、如图，点O是四边形ABCD与的位似中心，则_； _， _11、已知六边形ABCDEF与六边形ABCDEF是位似图形，两个六边形的最短边长分别是4cm