2.5.2向量在物理中的应用举例

向量数量积在物理中的应用(限时：10分钟)1若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C. D.解析：ab0，cos0.又0，0，选A.答案：A2已知|a|2，|b|1，ab1，则向量a在b方向上的射影的数量是()A B1 C. D1解析：a在b方向上的射影的数量为|a|cos1，选D.答案：D3已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：设a与b的夹角为，则cos.又0，故，选C.答案：C4已知|a|4，且ab16，若a在b方向上的射影数量为4，则|b|_.解析：由题意，得4，即4，得|b|4.答案：45已知|a|3，|b|5，且ab12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量解析：因为|a|3，|b|5，且ab12，所以a在b方向上的正射影的数量是|a|cos，b在a方向上的正射影的数量是|b|cos4.(限时：30分钟)1已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab()A1B2C3D4解析：ab|a|b|cos3023，选C.答案：C2设向量ab40，|b|10，则a在b方向上的数量为()A4 B4 C4 D8答案：A3有下列四个式子：0a0；0a0；0；|ab|a|b|，其中正确的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个解析：只有正确，选D.答案：D4等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，则abbcca()A3 B3 C. D解析：如图，abbccacos120cos120cos1203cos1203，选D.答案：D5已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：()0；0ABC为钝角三角形；csinB；()a2.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案：C6若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B. C. D.解析：如图，在以a和b为邻边的平行四边形ABCD中，|ab|ab|，四边形ABCD为矩形在RtABD中，|ab|2|a|，ABD.ab和ab的夹角为.答案：C7已知ab，且|a|5，|b|12，则|ab|_.解析：如图，|ab|13.答案：138对于任意向量a，b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中为a与b的夹角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且ab4，则ab_.解析：设a与b的夹角为，则由题意得15cos4，cos.又0，故sin，从而ab153.答案：39已知|a|4，|b|5，则a在b上的射影数量与b在a上的射影数量的比值_.解析：由题意，得.答案：10如图，在平行四边形ABCD中，已知|4，|3，DAB60.求：(1)BC.(2).(3).解析：(1)因为与平行且方向相同，所以与的夹角为0，所以|cos03319.(2)因为与的方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos18044(1)16.(3)因为与的夹角是60，所以与的夹角是120，所以|cos120436.11若a，b是两个不共线的非零向量，tR.若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？解析：|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.所以当t时，|atb|有最小值|a|.12已知在ABC中，c，a，b，若|c|m，|b|n，b，c.(1)试用m，n，表示SABC；(2)若cb0，且SABC，|c|3，|b|5，则c，